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聚合物加工工程 北京化工大学 材料科学与工程学院 先进弹性体中心 宁南英 《聚合物加工工程》 第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 第一节 引言 第二节 聚合物流变学的数学基础 第三节 聚合物流变学的基本概念 第四节 聚合物流变学的基础方程 第五节 聚合物流变学基础方程的初步应用 第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 第二节 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 二、张量及其代数运算 三、两个微分算符 第一章 聚合物加工流变学基础理论简介 第二节 聚合物流变学的数学基础 本节重点：场的性质，张量的运算，并矢张量 本节难点：并矢张量 第二节 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 1、场的概念 在部分或全部空间里的每一点都对应有物理量的一 个确定的值，就称在这个空间里确定了该物理量的场。 例如：温度场、速度场、应力场等 第二节 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 2、场的类型 按物理量的性质分： 数量场：场中物理量是数量（温度场，密度场） 矢量场：场中物理量是矢量（速度场） 张量场：场中物理量是张量（应力场） 第二节 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 3、场的性质 （1）稳定场与非稳定场 （按物理量随时间的变化分） 若场中物理量在各点处的对应值不随时间而改变， 则该场为稳定场，反之则为非稳定场。 第二节 聚合物流变学的数学基础 一、场论的知识 3、场的性质 （2）均匀场与非均匀场 （按物理量随空间的位置变 化状态分） 若场中物理量在空间位置上处处相等、分布均匀， 则该场为均匀场，反之则为非均匀场。 第二节 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述 （二）几个特殊张量 （三）张量的代数运算 第二节 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算(P43) （一）张量的定义及其描述 1、张量的定义 在一点处不同方向具有不同量值的物理量称为张量。 例如：应力、应变、应变速率等。 第二节 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 （一）张量的定义及其描述 2、张量的描述 0 标量：一个分量（3 ）— 零阶张量 1 矢量：三个分量（3 ）— 一阶张量 2 张量：九个分量（3 ）— 二阶张量 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目=3n （数量30 、矢量31 、二阶张量32 ） 第二节 聚合物流变学的数学基础 二、张量及其代数运算 （二）几个特殊张量 1、单位张量 1 0 0   i  j ,   1     i j  I  0 1 0  i j       