体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率典.docVIP

年级 六年级 科目 数学 主讲老师 崔小兵 【同步教育信息】 本周主要内容： 体积和体积单位、长方体和正方体的体积、相邻体积单位间的进率 二、本周学习目标： 1、了解体积（容积）的意义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。 2、掌握长方体和正方体体积的计算方法，能解决与体积有关的一些简单实际问题。 3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。 考点分析： 掌握体积和容积的意义，会从直观上比较两个物体体积或容积的大小；掌握常用的体积或容积单位以及单位间换算的方法；能够根据其体积或容积的计算方法，解决生活中的实际问题。 典型例题 例1、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 （3）长方体木箱的体积与容积比较（ ） ①一样大 ②体积大 ③容积大 ④无法比较大小 分析与解： 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 例2、体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 相当的实物 1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 （2）用合适的单位来表示下列题中的数量。 ①一种卡车水箱的体积约是120（ ）。 ②三年级语文课本的体积是297（ ）。 ③一个蓄水池的体积是4.2（ ）。 分析与解： 卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。 点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。 例3、（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？ （2）一个正方体的棱长是4厘米 （3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？ 分析与解： 因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 10×8×5 = 400（立方厘米） （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 4×4×4 = 64（立方厘米） （3）长方体的体积=底面积×高 56×8=448（立方厘米） 例4、一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？ 分析与解： 先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。 16×5×0.68 = 54.4（千克） 54.4千克 〉50千克 答：这个油箱能装下50千克汽油。 点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。 例5、一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？ 分析与解： 错误解法：12平方分米 = 0.12平方米 0.12×6 = 0.72（立方米） 答：这根长方体木料的体积是0.72立方米 求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。 正确解法：12平方分米 = 0.12平方米 0.12÷2 = 0.06（平方米） 0.06×6 = 0.36（平方米） 答：这根长方体木料的体积是0.36立方米 点评：本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 例6、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能