高等数学课件10-习题课.pptVIP

(2) 充要条件 (3) 唯一性 (3) 展开方法 a.直接法(泰勒级数法) 步骤: b.间接法 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. (4) 常见函数展开式 (5) 应用 a.近似计算 b.欧拉公式 (1) 三角函数系 三角函数系 8.傅里叶级数 (2) 傅里叶级数 定义 三角级数 其中 称为傅里叶级数. (3) 狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理) (4) 正弦级数与余弦级数 第十章 无穷级数习题课 主要内容 常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 幂级数 三角级数 收 敛 半 径 R 泰勒展开式 数或函数 函 数 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 傅氏级数 泰勒级数 满足狄 氏条件 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 一、主要内容 1.常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 定义 2.正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3.交错级数及其审敛法 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4.任意项级数及其审敛法 5.函数项级数 (1) 定义 (2) 收敛点与收敛域 (3) 和函数 (1) 定义 6.幂级数 (2) 收敛性 推论 定义: 正数R称为幂级数的收敛半径. 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间. a.代数运算性质: 加减法 (其中 (3)幂级数的运算 乘法 (其中 除法 b.和函数的分析运算性质: 7.幂级数展开式 (1) 定义