期末模拟卷（5）（同步备选试卷·北师8下）.docxVIP

第PAGE8页（共NUMPAGES8页） 三、解答题（共9小题，共计58分） 15．（6分）把下列各式因式分解： （1）a3﹣4a2+4a ； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）. 16．（5分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝11﹣ . 17．（5分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC． 19．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程． 20．（7分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③． （1）你认为小明在哪一步出现了错误？　 　（只写序号），错误的原因是　 　． （2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：　 　． （3）请你解这个方程． 21．（7分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．（1）试说明四边形AECF是平行四边形． （2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求线段BD的长． 22．（7分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？ （2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？ 23．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．