导数中的双变量问题.pdfVIP

导数 2 2ax 1 1、设函数 f (x) (2 a)ln x (a 0) ． x (1) 讨论函数 f (x ) 在定义域内的单调性； a ( 3, 2) x ,x [1,3] (m ln 3)a 2ln 3 | f ( x ) f ( x ) | m (2) 当 时，任意 1 2 ， 1 2 恒成立，求实数 的取值范围． 2 、已知二次函数 g (x) 对 x R 都满足 g(x 1) g(1 x) x2 2x 1且 g(1) 1 ，设函数 1 9 f ( x) g (x ) m ln x m R x 0 （ ， ）． 2 8 （Ⅰ）求g (x) 的表达式；（Ⅱ）若 x R ，使 f (x) 0 成立，求实数 m 的取值范围； 1 m e H (x) f (x) (m 1)x x ，x [1,m] | H (x ) H (x ) | 1 （Ⅲ）设 ， ，求证：对于 1 2 ，恒有 1 2 ． 2 3 x 3、设 x 3 是函数 f x x ax b e , x R 的一个极值点 . （1）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b ），并求 f x 的单调区间； 2 25 x （2）设 a 0, g x a e ，若存在 1 , 2 0,4 ，使得 f 1 g 2 1 成立，求 a 的 4 取值范围 . 2 x 4 、 f (x) (x ax b)e (x R) ． （1）若 a 2, b 2 ，求函数 f ( x) 的极值； （2）若 x 1是函数 f (x) 的一个极值点，试求出 a 关于 b 的关系式（用 a 表示 b ）， 并确定 f (x) 的单调区间； （3）在（ 2 ）的条件下，设 a 0 ，函数 g (x) (a2 14)ex 4 ．若存在 1 , 2 [0,4] 使得 | f ( 1 ) f ( 2 ) | 1成立，求 a 的取值范围． 5、已知函数 f x ax3 bx2 3x a, b R 在点 1, f 1 处的切线方程为 y 2 0 ． ⑴求函数 f x 的解析式； 1 / 5下载文档可编辑 ⑵若对于区间 2,2 上任意两个自变量的值 x , x 都有 f x f x c ，求实数 c 的 1 2 1 2 最小值； ⑶若过点 M 2, m m 2 可作曲线 y f x 的三条切线，求实数 m 的取值范围．