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高斯克吕格投影 3.7高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） (1)定义： 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。??? 由德国数学家、天文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量学家克吕格（J. Krüger，1857—1923）共同创建。 (2)经纬线形式： 中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，中央纬线为直线，其他纬线是对称于中央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。 (3)变形分布规律： 此投影无角度变形，中央经线无长度变形，其他经线长度比大于1。中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐增大。长度、面积变形均不大，其中长度变形 ≤0.14%，面积变形 ≤0.27% 为保证精度，采用分带投影方法：按经差 6°或 3°进行分带。 我国规定1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万采用6°分带投影，从0°子午线起，自西向东每隔经差6°分成一带，全球共60带。（13~23） （4）分带投影 高斯投影 带：自 子午线起每隔经差 自西向东分带，依次编号1,2,3,…。我国 带中央子午线的经度，由 起每隔 而至 , 共计11带（13～23带），带号用 表示，中央子午线的经度用 表示，它们的关系是 ,如下图所示。 高斯投影 带：它的中央子午线一部分同 带中央子午线重合，一部分同 带的分界子午线重合，如用 表示 带的带号， 表示 带中央子午线经度，它们的关系 下图所示。我国 带共计22带（24～45带）。 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 轴，以赤道的投影为横坐标 轴。 （5）高斯平面直角坐标系 在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点 =19 123 456.789m，该点位在带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m,最后得 =-376 543.211m。 （6）高斯平面投影的特点： 3.8 投影变换 1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 ，即 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 和 ,它们的大地坐标分别为（ ）及（ ），式中 为椭球面上 点的经度与中央子午线 的经度差： , 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负。 （4）计算公式 当要求转换精度精确至0.00lm时，用下式计算 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标 ， 求该点在椭球面上的大地坐标 ，即 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 ，接着按 计算（ ）及经差 ,最后得到 、 。 2 高斯投影坐标反算公式 （4）计算公式 当要求转换精度至 时，可简化为下式： 3 高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因