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精品文档 精品文档 北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥 一、 面的旋转 “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋 转形成体。 圆柱有三个面，底面是大小相同的两个圆；侧面是一个曲面，展开 后得到一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高；两个底面 之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。 圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个 扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形 (或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：S侧=ch。 圆柱的侧面积公式的应用： 已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式： S侧=ch; 已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式： S侧=n dh; 已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式： S侧=2n rh 圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积， d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或 S表=n dh+n d2/2= 或 S 表=2 rh+2 r2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 ⑵圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 圆柱的体积 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 圆柱的体积=底面积X高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示 高，那么V=Sh 圆柱体积公式的应用： ⑴ 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式： V=Sh (2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式： V= r2h; ⑶ 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V= (d/2)2h; ⑷ 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式： V= (C/2)2h; 圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是 V=Sh 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 圆锥只有一条高。 圆锥的体积=1/3 X底面积X高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 圆锥体积公式的应用： (1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件， 可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 ⑵ 求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3 n r2 h ⑶ 求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件， 可以运用1/3 n (d/2) 2 h ⑷ 求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3 n (c/2r) 2 h 圆柱和圆锥的特征 1 圆柱有三个面，底面是大小相同的两个圆；侧面是一个曲面，展 开后得到一个长方形，长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高；两个底 面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高。 2、圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是一个曲面，展开后得到一个 扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高 3、圆的相关公式 4、圆柱、圆锥的相关公式 (1), 如果圆柱的侧面展开是一个正方形 ，那么这个圆柱的高和底面 周长相等。 ⑵把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的 2倍, 是圆柱体积的 。 1 n = 3.14 2 n = 6.28 3 兀=9.42 4 n= 12.56 5 n = 兀=28.2615.7 6 n= 18.84 7 n= 21.98 8 兀=28.26 10 n= 31.4 2、 3.14 X 1 : =3.14 3.14 X 22 =12.56 3.14 X 32 = 28.26 3.14 X 42 =50.24 3.14 X 52 = 78.5 3.14 X 62 = 113.04 3.14 X 72 = 153.86 3.14 X 82 =200.96 3.14 X 92 = 254.34 3.14 X 102 = 314