通信工程2010级大二复变函数1-1.pptVIP

1.棣莫弗公式 二、复球面 * * 2011. 9. 21 集合 函数 连续 可导 可微 极限 可积 级数 第一章 复数与复变函数 主要内容 1.集合 （1）复数表示及其计算 （2）复平面上的曲线及区域 2.复变函数的定义 3.复变函数的极限及其连续 第一节 复数及其运算 一 复数的概念及其表示法 1 复数的概念 对于任意两实数x，y，我们称z=x+iy 或z=x+yi 为复数。其 中x,y分别为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z). 注1 当x=0,y≠0时，z=iy 为纯虚数； 当y=0,x≠0时，z=x 为实数； 当x=0,y=0时，z=0 。 注2 i为虚数单位，规定i= 注3 2 复数的表示法 （1）代数式 z=x+iy （2）几何式 1-1 注 1. x轴称为实轴，y轴称为虚轴。 利用直角坐标与极坐标的关系 复数可以表示成 复数的三角表示式 （3）三角式 再利用欧拉公式 复数可以表示成 复数的指数表示式 （4）指数式 例1 例2 二 复数的运算及性质 两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等. (一) 相等 运算 1. 两复数的和: 2. 两复数的积: 3. 两复数的商: （二） 四则运算 代数形式 三角形式 指数形式 （三） 幂与方根 1 幂 棣莫弗公式 注 从几何上看, 根据棣莫佛公式, 解释 当k以其他整数值代入时, 这些根又重复出现. 从几何上看, 性质 例3 解 *