万有引力定律应用典型题型(全).docxVIP

3 3 万有引力定律应用的典型题型 【题型1】天体的质量与密度的估算 （1）测天体的质量及密度 （万有引力全部提供向心力） Mm 2 2m r T 4 2r3 GT2 又 M 4 R3 3 3 r3 gt2r3 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周 1 期为T= s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解。计算时星体可视 30 为均匀球体。（引力常数G=6.67 10 11m3/kg.s2） 解析：设想中子星赤道处一小块物质, 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时, 中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为 ，质量为M，半径为R,自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为 m,则 GMm R2 m 2R 2 T 由以上各式得 —一，代入数据解得： 1.27 1014 kg/m3。 GT2 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用 万有引力定律解题惯用的一种方法。 变式训练：数据能够估算出地球的质量的是（ ） 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 地球表面的重力加速度与地球的半径 绕地球运行卫星的周期与线速度 地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星的运行周期为 T，轨道半径为r 根据万有引力定律： Mm2r①得:4 Mm 2r ①得: m —〒r T2 4 rM -GT2②可见A正确r而v 4 rM - GT2 ②可见A正确 r 而v ……由②③知C正确 T 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径, r=R……④ 由于 忌……⑤结合②④⑤得: T2 G 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 2 , Mm R g 由mg G 2-得：M 可见B正确 R2 G 【探讨评价】 根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条 件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决 天体运动问题的关键。 我国自行研制发射的“风云一号“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆【题型2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号 “风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。 “风云一号”是极地圆 形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h, “风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是 赤道平面 周期为24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午 8点，“风云 号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空， 那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 卫星的轨道半径较大2vm— 得:r由开普勒第三定律 T2^ 卫星的轨道半径较大 2 vm— 得:r 一 Mm 又根据牛顿万有引力定律 G —亍 ma r a GM2，可见“风云一号”卫星的向心加速度大, r GM，可见“风云一号”卫星的线速度大, r “风云一号下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h,即第二天上午 8点钟。【探讨评价】由万有引力定律得:①由 “风云一号 下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间 24h,即第二天上午 8点钟。 【探讨评价】 由万有引力定律得: ①由GMm r 2 m—厂可得：v r ■GM r越大，v越小。 ②由G啤 r2r可得:GM 3 r越大，3越小。③由GMm r22r可得:TT 2 ②由G啤 r 2r可得: GM 3 r越大，3越小。 ③由GMm r 2 2 r可得: T T 2 P GM r越大，T越大。 ④由GMm r ma向可得: GM r越大，a向越小。 r 任何卫星的环绕速度不大于 7.9km/s ，运动周期不小于 85mi n 。 【题型3】同步卫星的运动 F列关于地球同步卫星的说法中正确的是: A、 为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B、 通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是 C、 不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同 D、 不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。 同步卫星运动的周期与地球自转周期相同， T=24h，角速度3—定 24h 平面上 .. 2 根据万有引力定律 G 斗 m4亍r得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定 r T 的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运 动，它