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第2节　平面向量基本定理及坐标表示;必威体育精装版考纲　1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.;1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝___________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解.;3.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝______________，a－b＝______________，λa＝__________，|a|＝_________. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.;(x2－x1，y2－y1);[常用结论与微点提醒] 1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a＝b，则x1＝x2且y1＝y2. 2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. 3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.;诊 断 自 测;解析　(1)共线向量不可以作为基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.;2.(2018·西安月考)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a＋b等于(　　) A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9) 解析　2a＋b＝2(2，4)＋(－1，1)＝(3，9)，故选D. 答案　D;答案　A;4.(2017·山东卷)已知向量a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________. 解析　∵a∥b，∴2λ＋6＝0，解得λ＝－3. 答案　－3;5.(教材习题改编)已知?ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.;答案　(1)A　(2)C;规律方法　1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. 2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.;A.1 B.2 C.3 D.4;解析　(1)由a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)， 得2b＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)，;规律方法　1.巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用. 2.向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.;答案　(1)D　(2)－3;解析　(1)a＝(1，m)，b＝(2，5)，c＝(m，3)， ∴a＋c＝(m＋1，m＋3)，a－b＝(－1，m－5)， 又(a＋c)∥(a－b)，∴(m＋1)(m－5)＋m＋3＝0，即m2－3m－2＝0，;规律方法　1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb. 2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.;∵A，B，C三点共线，;答案　(1)A　(2)C;1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝___________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个__________的向量，叫作把向量正交分解.;诊 断 自 测;解析　(1)共线向量不可以作为基底. (2)同一向量在不同基底下的表示不相同.;A.1 B.2 C.3 D.4;规律方法　1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb. 2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.