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4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为 kN m,长度
单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。
q =2230°M= 3 IA^(C)解:(b): (1)整体受力分析,画出受力图(
q =2
2
30°
M= 3 I
A^
(C)
解:
(b): (1)整体受力分析,画出受力图
(平面任意力系);
■y
Fax
Fa y f
m2 □C;:
0.4
0.8
0.8
0.4
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
Fx
Fx = 0:
-Fax+ 0.4 = 0
Fax = 0.4 kN
S Ma(F)=0:—2x0.8 +0.5X 1.6 + 0.4X 0.7 +
S Ma(F)=0:
Fb = 0.26 kN
=0: FAy-2 +0.5 + Fb = 0
FA^ 1.24 kN
约束力的方向如图所示。
(C)
(C): (1)研究AB杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系);
(e):
4-16
小 q =2 :2xdx
A ■冬M u m丨丨Ib
Fax 斗厂)C
dx
It?
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
约束力的方向如图所示。
B (F )=0:
2
-FAyX 3-3+ f 2x dxx x = 0
FAy = 0.33 kN
2
Ay - Jo 2 X dx + FB cos30° = 0
Fb = 4.24 kN
Z Fx = 0: Fax-FbSin30°= 0
Fax = 2.12 kN
(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系);
x
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
S Fx = 0: Fax = 0
£ Ma(F)=0:
约束力的方向如图所示。
0.8
Jo 20% dxxx+ 8 + Fb% 1.6-20x2.4 = 0 Fb = 21 kN
0.8
20X dx + Fa y + Fb-20 = 0
FAy = 15 kN
由AC和CD构成的复合梁通过铰链 C连接,它的支承和受力如题 4-16图所示。已知
均布载荷集度q=10 kN/m,力偶M=40 kN m,a=2 m,不计梁重,试求支座 的约束力和铰链C所受的力。
A、B、D
q
luurm
~SB C
a」
-a -
1 a ■
* a F
3
3
x
选坐标系Cxy,列出平衡方程;
解:
a
Z Me (F )=0:-[qxdxxx + M —Fd^2a
Z Me (F )=0:
Fd = 5 kN
a
Z Fy= 0Fc - .0 qxdx- Fd= 0 Fc = 25 kN
Z Fy= 0
研究ABC杆,受力分析,画出受力图 (平面平行力系);
x
x
选坐标系Bxy,列出平衡方程;
Z Mb(F)=0:Fa
Z Mb(F)=0:
Fa
Fa
a
xa - x-Fc Xa = 0
=35 kN
乞 F,= 0:
-Fa
Fb
a
-I0 qxdx + Fe - Fc =0
=80 kN
约束力的方向如图所示。
图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力 度单位为kN/m)。4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链 A、B、D连接,如题4-17 (尺寸单位为 m,力的单位为
图所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力 度单位为kN/m)。
q=10
F =100
q=10
q=10
3
F =50
L J
1
F 4 -
1
3
1 6 F
3
(a)
(b)
t^A
3
Bi d!丄
解:
⑻:(1)研究CD杆,它是二力杆,又根据 D点的约束性质,可知: F c= F D=0 ;
(2)研究整体,受力分析,画出受力图 (平面任意力系
);
5
(3)选坐标系
Z Ma (F )=0:
-100x6 - t qxdxx x+Fb X 6 = 0
Fb = 120 kN
5
-FAy - 1 qxdx+Fe = 0
FAy = 80 kN
约束力的方向如图所示。
(b): (1)研究CD杆,受力分析,画出受力图 (平面任意力系);
qdx
q=10
F =50
⑵ 选C点为矩心,列出平衡方程;
3
if
Fd
送 Me(F )=0:
(3)研究整体,受力分析,画出受力图
3
一 1 qx dxx x + Fd^ 3 = 0
Fd = 15 kN
(平面任意力系);
⑷选坐标系Bxy,列出平衡方程;
Fax - 50 = 0
Fax = 50 kN
=25 kNW M B (F )=0: —Fay% 6 — [q 咒 dxx x + Fd x 3 + 50x 3 = 0
=25 kN
F Ay
3
Fay - J0 qxdx - Fb+Fd = 0
Fb = 10 kN
约束力的方向如图所示。
F1=50
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