测量学第6章测量误差及数据处理基本知识.pptVIP

测 量 学 第6章 测量误差及数据处理的基本知识 第6章 测量误差与数据处理 §6.1 概述 §6.2 测量误差的种类 §6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数 §6.4 衡量观测值精度的指标 §6.5 误差传播定律 §6.6 同精度直接观测平差 §6.7 不同精度直接观测平差 ◆测量与观测值 ◆观测与观测值的分类 ● 观测条件 ● 等精度观测和不等精度观测 ● 直接观测和间接观测 ● 独立观测和非独立观测 §6.1 测量误差概述 §6.1 测量误差概述 ◆ 测量误差及其来源 ● 测量误差的来源 （1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等 ● 测量误差的表现形式 ● 测量误差（真误差=观测值-真值） （观测值与真值之差） （观测值与观测值之差） 例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差ld 计算改正 钢尺温度误差lt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… …… 2.系统误差 —— 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。 ● 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校) 测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差 §6.2 测量误差的种类 1.粗差(错误)——超限的误差 3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。 ● 准确度(测量成果与真值的差异） ● 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） ● 测量平差（求解最或是值并评定精度） 4.几个概念: ● 精（密）度（观测值之间的离散程度） 举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。 §6.3 偶然误差的规律性 用频率直方图表示的偶然误差统计： 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于y轴。 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律 图5-1 频率直方图 ◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性： 特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。 3.偶然误差的特性 偶然误差具有正态分布的特性 当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。 1.方差与标准差 x= y 正态分布曲线(a=0) 令： ，上式为： §6.4 衡量观测值精度的指标 标准差 的数学意义  表示的 离散程度 x= y 较小 较大 测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。 中误差: 观测次数无限多时，用标准差 表示偶然误差的离散情形：  m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：  m1=2.7是第一组观测值的中误差； m2=3.6是第二组观测值的中误差。 2.容许误差(极限误差) 3.相对误差(相对中误差) ——误差绝对值与观测量之比。 用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。 K2K1，所以距离S2精度较高。 一.一般函数的中误差 §6.5 误差传播定律 对Z观测 了k次， 有k个式 (d) 由偶然误差的抵偿性知： (g)式最后一项极小于前面各项， 可忽略不计，则： 即 (h) (h) 考虑 ，代入上式，得中误差关系式： (5-20) 上式为一般函数的中误差公式