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河海大学材料力学习题库 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为 M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面 m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面 m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量 M ，即扭矩，其大小等于 M 。 x 1-2 如图所示，在杆件的斜截面 m-m 上，任一点 A 处的应力 p=120 MPa ，其方位角 θ=20 °，试求该点处的正应力 σ 与切应力 τ。 解：应力 p 与斜截面 m-m 的法线的夹角 α=10 °，故 σ＝ pcos α=120 ×cos10°=118.2MPa τ＝ psin α=120 ×sin10 °=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 σmax =100 MPa ，底边各点处 的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心 C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 6 3 FN =100 ×10 ×0.04 ×0.1/2=200 × 10 N =200 kN 其力偶即为弯矩 -3 Mz=200 ×(50-33.33) ×10 =3.33 kN ·m 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD 的切应变。 解： 返回 第二章 轴向拉压应力 2-1 试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解： (a) FNAB = F, FNBC =0, FN ，max= F (b) FNAB = F, FNBC = －F , FN ，max =F (c) FNAB =－2 kN, FN2 BC=1 kN, FNCD =3 kN, FN ，max=3 kN (d) FNAB =1 kN, FNBC = －1 kN, FN ，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆 AC ，承受轴向载荷 F =200 kN 与 F =100 kN ，AB 段的直径 d =40 mm 。如欲使 BC 与 AB 段的 1 2 1 正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：因 BC 与 AB 段的正应力相同， 故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A