2021年度向量三角函数知识点归纳.docVIP

平面向量知识归纳 平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向量，表达向量有向线段长度叫做该向量模。 向量 长度为，方向任意向量。【与任一非零向量共线】 平行向量 方向相似或者相反两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 向量模 两点间距离 若，则 向量夹角 起点放在一点两向量所成角，范畴是。夹角记为。 锐角,不同向；为直角；钝角,不反向. 投影 ，叫做在方向上投影。【注意：投影是数量】 重要法则定理 基本定理 不共线，存在唯一实数对，使。若为轴上单位正交向量，就是向量坐标。 普通表达 坐标表达 共线条件 （共线存在唯一实数， ＝0 垂直条件 。 。 各种运算 加法 运算 法则 设，那么；向量加法三角形法则可推广至各种向量相加： ，但这时必要“首尾相连”。 。 算律 互换律，结合律 减法 运算 法则 用“三角形法则”：设 ，由减向量终点指向被减向量终点。注意：此处减向量与被减向量起点相似。 数乘 运算 概念 为向量，与方向相似， 与方向相反，。 算律 分派律，， 分派律 与数乘运算有同样坐标表达。 数量积运算 概念 。 重要性质 ，|a·b|≤|a||b| 算律 ，分派律，。 三角形四个“心” 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角平分线相交于一点.垂心：三角形三边上高相交于一点. 平面向量高考规定 内容 知识规定 理解（A） 理解（B） 掌握（C） 平面 向量 平面向量 平面向量有关概念 √ 向量线性运算 平面向量线性运算及其几何意义 √ 平面向量线性运算性质及其几何意义 √ 平面向量基本定理及坐标表达 平面向量基本定理 √ 平面向量正交分解及其坐标表达 √ 用坐标表达平面向量加法、减法与数乘运算 √ 用坐标表达平面向量共线条件 √ 平面向量 数量积 平面向量数量积概念 √ 数量积与向量投影关系 √ 数量积坐标表达 √ 用数量积表达两个向量夹角 √ 用数量积判断两个平面向量垂直关系 √ 向量应用 用向量办法解决简朴问题 √ 三角函数、三角变换、解三角形高考规定 内容 知识规定 理解（A） 理解（B） 掌握（C） 三角 函数 任意角概念、弧度制 √ 任意角正弦、余弦、正切定义 √ 诱导公式、同角三角函数基本关系式 √ 周期函数定义、三角函数周期性 √ 三角函数，，图象和性质 √ 函数图象和性质 √ 三角函数模型简朴应用 √ 三角 恒等 变换 两角和与差正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角正弦、余弦、正切公式 √ 简朴三角恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ 解三角形及其简朴应用 √ 三角函数，三角恒等变换，解三角形知识归纳 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 三角函数图象与性质 基本问题 角概念推广 1.终边与终边相似；习惯上x轴正半轴作为角起始边，叫角始边; 2. 象限角概念：在直角坐标系中，使角顶点与原点重叠，角始边与轴非负半轴重叠，角终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。如果角终边在坐标轴上，就以为这个角不属于任何象限。 弧度制定义 ；弧长公式；扇形面积公式：； 弧度()≈. 任意角三角函数定义 角中边上任意一点为，设则： 同角三角 函数关系 诱导公式 ，，， “奇变偶不变，符号看象限”． 图象变换 平移变换 上下平移 图象平移得图象，向上，向下。 左右平移 图象平移得图象，向左，向右。 伸缩变换 轴方向 图象各点把横坐标变为本来倍得图象。 轴方向 图象各点纵坐标变为本来倍得图象。 对称变换 中心对称 图象关于点对称图象解析式是 轴对称 图象关于直线对称图象解析式是。 (1)若，则；(2) 若，则； (3) ；(4)在上是减函数；（5）若 三角恒等变换 变换公式 正弦 和差角公式 倍角公式 余弦 正切 辅助角公式 ， 期中. 特别，;，等. 解三角形 正弦 定理 定理 。 射影定理： 变形 （外接圆半径）。 余弦 定理 定理 。 变形 等。 面积 公式 基本 公式 。 导出 公式 （外接圆半径）；（内切圆半径）。 常用结论 角变换 由于在中，（三内角和定理），因此 任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角半角总互余. ；；．；；. 锐角中 ，； 两内角与其正弦值 在中， 惯用术语 仰角 视线在水平线以上时，在视线所在垂直平面内，视线与水平线所成角。 俯角 视线在水平线如下时，在视线所在垂直平面内，视线与水平线所成角。 方向角 方向角普通是指以观测者位置为中心，将正北或正南方向作为