2021年度因式分解知识点总结.docVIP

从中考中因式分解题型看因式分解 所谓因式分解是把一种整式提成几种因式乘积形式，由于这种变形蕴含着变换数学思想和办法，并且对于代数式求值、化简具备重要意义，因此中考中除考察学生对因式分解办法选用外，还考察了学生恒等变形能力。因式分解思路和办法始终贯穿在代数变换中，它除了在代数恒等变形中作用巨大，其她如分式通分和约分，以及解方程中都起着重要作用，在根式化简计算，三角函数式子恒等变形等方面也经惯用。因而在历届中考中因式分解总是以直接和间接方式出题，且在分值上占有一定比例，总之因式分解归类分解学好对进一步研究其她数学问题起到至关紧要作用 知识梳理 因式分解 定义：把一种多项式化成几种整式乘积形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几种整式积 例： 因式分解是对多项式进行一种恒等变形，是整式乘法逆过程。 2.因式分解办法： （1）提公因式法： = 1 \* GB3 ①定义：如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式各项都具有相似因式。公因式可以是一种数字或字母，也可以是一种单项式或多项式。 例：公因式是 ． 解析：从多项式系数和字母两某些来考虑，系数某些分别是12、-8、6，它们最大公约数为2；字母某些都具有因式，故多项式公因式是2. = 2 \* GB3 ②提公因式环节 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并拟定另一种因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩余另一种因式。 注意：提取公因式后，对另一种因式要注意整顿并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号，要先提取符号。 例1：把分解因式. 解析：本题各项系数最大公约数是6，相似字母最低次幂是ab，故公因式为6ab。 解： 例2：把多项式分解因式 解析：由于，多项式可以变形为,咱们可以发现多项式各项都具有公因式（）,因此咱们可以提取公因式（）后,再将多项式写成积形式. 解： = = 例3：把多项式分解因式 解：= （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式办法叫做运用公式法。 注意： = 1 \* GB3 ①公式中字母可代表一种数、一种单项式或一种多项式。 = 2 \* GB3 ②选取使用公式办法：重要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。 例1：因式分解 解：= 例2：因式分解 解：= （3）分组分解法（拓展） = 1 \* GB3 ①将多项式分组后能提公因式进行因式分解； 例：把多项式分解因式 解：== = 2 \* GB3 ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解. 例：将多项式因式分解 解： = （4）十字相乘法（形如形式多项式，可以考虑运用此种办法） 办法：常数项拆成两个因数，这两数和为一次项系数 例：分解因式 分解因式 补充点详解 补充点详解 咱们可以将-30分解成p×q形式， 咱们可以将100分解成p×q形式， 使p+q=-1，p×q=-30,咱们就有p=-6， 使p+q=52，p×q=100,咱们就有p=2, q=5或q=-6,p=5。 q=50或q=2,p=50。 因此将多项式可以分 因此将多项式可以分 解为 解为 5 2 -6 50 3.因式分解普通环节： 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上多项式， 普通采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因而，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一种因式都不能再分解为止，否则就是不完全因式分解，若题目没有明确指出在哪个范畴内因式分解，应当是指在有理数范畴内因式分解，因而分解因式成果，必要是几种整式积形式。 例题解析 提公因式法 提取公因式：如果多项式各项有公因式，普通要将公因式提到括号外面. 拟定公因式办法： 系数——取多项式各项系数最大公约