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7.3　随机变量及其分布 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 条件概率与相互独立事件的概率 【思考】 如何求事件的条件概率?判断相互独立事件的常用方法有哪些? 例1(2015全国Ⅱ高考)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62　73　81　92　95　85　74　64　53　76 78　86　95　66　97　78　88　82　76　89 B地区:73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 93　48　65　81　74　56　54　76　65　79 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率. 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望). 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项分布与正态分布 【思考】 应用独立重复试验概率公式应满足怎样的条件? 例3乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列. 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 离散型随机变量的分布列、均值与方差 【思考】 求离散型随机变量的均值与方差的基本方法有哪些? 例4(2015甘肃天水一中模拟)某网站针对2014年中国好声音歌手A,B,C三人进行上网投票,结果如下: (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值. (2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体,从7人中任意抽取3人,用随机变量X表示抽取出3人中支持B的人数,写出X的分布列并计算E(X),D(X). 答案 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律总结 拓展演练 规律总结 拓展演练 规律总结 拓展演练 答案 解析 规律总结 拓展演练 答案