7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.docVIP

第七章 复数 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 一、教学目标 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；? 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。 二、教学重难点 复数代数形式的加、减运算及其几何意义． 三、教学过程： 1、创设情境： 问题1：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算 SKIPIF 1 0 生答：所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2）， =（7，-1） 阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、减法的几何意义如何？ 小组合作探究，总结探究结果 2、建构数学 复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R），则 ①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. (2)对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律：z1＋z2＝z2＋z1； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 复数加减法的几何意义 如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为eq \o(OZ,\s\up12(→))1，eq \o(OZ,\s\up12(→))2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，根据平行四边形法则， eq \o(OZ,\s\up12(→))=eq \o(OZ,\s\up12(→))1+eq \o(OZ,\s\up12(→))2，则向量eq \o(OZ,\s\up12(→))与复数z1＋z2对应； eq \o(Z2Z1,\s\up12(→))=eq \o(OZ,\s\up12(→))1-eq \o(OZ,\s\up12(→))2，则向量eq \o(Z2Z1,\s\up12(→))与复数z1－z2对应． 问题2：借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ 生答：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离． 3、 数学应用 例1.计算： (1)； （2）； （3）. 解：(1)=3+i-2-i=1； （2）； （3） 变式训练1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)． 解：原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i. 例2.已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则求的取值范围. 解:由题得=（2-a）+(a-1)i , 因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以. 变式训练:已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.求点B所对应的复数； 解:由已知得， ∴， ∴点对应的复数． 例3.(1)已知虚数满足.求的取值范围； 解:(1)设，（且），因为，所以， 因此可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点； 表示点与定点之间的距离； 又点到坐标原点的距离为， 所以（为单位圆半径）， 因此； (2)已知复数z满足等式，则的最大值为______ 解:|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹， 如图： |z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离. 由图可知，|z﹣3|的最大值为． 故答案为:． 变式训练1:已知复数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，由题意得，圆心到原点的距离为2，.故选：C. 小结： 1. 复数的加、减法运算 2. 复数的加、减法运算的几何意义 五、作业：习题7.2