理论力学@8动力学基础.docx

精品文档 精品文档 PAGE PAGE28 精品文档 PAGE 第8章 动力学基础 8.1 主要内容 动力学是论述物体的机械运动与该物体上的作用力之间的关系的科学。 １、牛顿定律 第一定律不受力作用的任何质点，将永远保持其静止或匀速直线运动状态。该定律通常亦称作惯性定律。 第二定律质点受力作用时将产生加速度，加速度的方向与作用力方向相同，其大小则与力的大小成正比，与质点的质量成反比。 第三定律任何两个质点间的相互作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且分别作用在这两个质点上。该定律也称为作用与反作用定律。 第一定律表明：任何物体都具有惯性，而力是改变物体运动状态的原因。第二定律表明：质量是质点惯性大小的度量；物体机械运动状态的改变，不仅决定于作用于物体上的力，同时也与物体的惯性有关。第二定律定量地描述了质点运动状态的改变（通过加速度表示出来）与作用力之间的关系。第一定律可视为第二定律的特殊情况。第三定律表明：两物体间相互作用力的关系；由于作用与反作用，引起了机械运动在相互作用的两物体间发生传递。第三定律不仅对物体处于平衡状态时适用，对物体作任何运动也适用；该定律是研究解决质点系动力学问题的依据。 ２、惯性参考系 牛顿定律仅适用于惯性参考系，一般在天文计算中，选择以太阳为原点，三个坐标轴指向三颗恒星的日心参考系作为惯性参考系。在仅考虑地球自转影响 时，选择以地心为原点，三个坐标轴指向三颗恒星的地心参考系作为惯性参考系。在大多数工程问题中，选择与地球固连的坐标系（称为地球参考系）作为惯性参考系。地球参考系有时也称为地面参考系。 综上所述，在应用牛顿定律时，可以选择日心参考系、地心参考系和地球参考系为惯性参考系，具体选用哪一种，需要根据研究对象、问题的特点、实际要求的精度来确定。 ３、单位制 国际单位制(SI)。长度(L)、质量(M)、时间(T)为基本量，对应的基本单位是 167 米(m)、千克(kg)、秒(s)，力(F)是出量，力的出位是牛 (N)。 1N=1kg·1m/s2=1kg·m/s2 工程位制(EU)。在工程位制中，度(L)、力(F)、(T)基本量，的基本位是米(m)、公斤力(kgf)、秒(s)。量(M)是出量，量的位是 kgf·s2/m， 1工程量位＝1kgf/(1m/s2)=1kgf s2/m 在我国，重力加速度一般取g=9.80m/s2。在工程位制和国位制中，力的算关系 1kgf＝1kg×9.80m/s2=9.80kg·m/s2 即 1kgf=9.80N ４、量 在国位制中，度、量、是基本量，它的量分用[L]、[M]、 表示，加速度、力是出量，它的量分是[a]＝[L][T]-2、[F]＝[M][L][T]—2。任何一个力学方程，它的等号两的量是相同的。一，常用来 校核力学方程正确与否。 ５、点的运微分方程 一量m的点受到力 F1，F2，?，Fn的作用，根据牛第二定律， 将加速度写成矢径的二数， 矢径形式的点的运微分方程： md2r F dt2 若在直角坐系Ｏxyz上投影，直角坐形式的点运微分方程 ： md2x X dt2 d2y Y dt2 d2z Z dt2 若在自然坐系的各上投影，自然系形式的点的运微分方程： md F dt 2 m Fn Fb 168 根据问题的需要，还可以有其它坐标形式的质点运动微分方程，如极坐标形式、柱坐标形式、球坐标形式等。 ６、质点动力学的两类基本问题 应用质点的运动微分方程，可以解决 质点动力学的两类基本问题 。 （１）、质点动力学的第一类基本问题。已知质点的运动，求解此质点所受的力。 （２）、质点动力学的第二类基本问题。已知作用在质点上的力，求解此质点的运动。 求解第一类问题，一般只需进行微分运算；而求解第二类问题，一般要进行积分运算，属于微分方程的积分问题，应由运动的初始条件确定积分常数。 ７、质点的相对运动微分方程 质点的相对运动方程： mar＝F＋FIe＋FIC 其中FIe mae 为牵连惯性力，FIC maC为科氏惯性力，它描述了质点在相对 运动中的基本规律，是质点在非惯性坐标系的运动方程。 ８、质点系的基本惯性特征 （１）、质点系的质量中心 若质点系的质量用M表示，则 n mi 1 若质点系的质量中心（简称质心）的矢径用 rC表示，则 n miri i1 rC M 若在直角坐标Oxyz轴上投影，则质心 C的坐标公式为： xC mixiyC miyi zC mizi M M M （２）、刚体的转动惯量 根据转动惯量的定义，刚体对转轴 z的转动惯量Iz为 n 2 I z mr i i i1 其中ri表示质点到z轴的距离。 169 若刚体的质量是连续分布的，则刚体转动惯量可表示为 Iz r2dm M 同理，刚体在直角坐标系 Oxyz中对各轴的转动惯量可表示为： Iz mi