6.3.1平面向量基本定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.docVIP

第六章 平面向量及其应用 6.3.1平面向量基本定理 一、教学目标 1．理解平面向量基本定理及其意义； 2．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达； 3．通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．平面向量基本定理及其意义； 2．平面向量基本定理的理解。 三、教学过程： 1、情景引入 在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？ 可以 如图，以a为平行四边形一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？ 不一定能确定 小组合作探究： 问题1：如图所示，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？ 【答案】如图， 问题2：当是零向量时，还能用表示吗？ 【答案】可以，取，，则 问题3：若向量与共线，那么还能用这种形式表示吗？ 【答案】若向量与共线，取，则。 若向量与共线时，取，则。 问题4.设是同一平面内两个不共线的向量，则？ 【答案】假设， ， ，唯一。 2、探索新知 平面向量基本定理： 如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使。我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； 说明：(1)基底不唯一，关键是不共线； (2)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解； (3)基底给定时，分解形式唯一； 例1.如图，不共线，且，用表示。 解：因为，所以 重要结论:如果三点共线，点O是平面内任意一点，若，则。 变式训练:设分别是的边上的点，,,若(为实数)，则的值为 . 【答案】. 【解析】易知= == =，∴=，=，∴ 例2.如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，. （1）用和表示向量、； （2）若，求实数的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）由题意知，是线段中点，且. ， ； （2）， 由题可得，且， 设，即，则有，解得. 因此，. 证明:三角形的三条中线交于一点. 四、小结 1. 平面向量基本定理； 2.基底； 3.掌握平面向量基本定理的简单应用 五、作业 习题6.3.1