数字信号处理课件-第二章.pptVIP

2021/3/17 * 。 所以s平面到z平面是多值映射关系。如图2.4.3所示 图 2.4.3 s平面和z平面的多值映射关系 （其中以s平面左半平面为例,s平面右半平面以相同的方式映射到z平面单位圆外） 2021/3/17 * 2.5.2 z变换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓, 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴 的特例,因而映射到z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率ω作为z平面的单位圆的参数, ω表示z平面的辐角,且 。 2021/3/17 * 所以,序列在单位圆上的z变换为序列的傅氏变换。 2021/3/17 * 2.5.3 常用信号的z变换与拉氏变换、傅氏变换 2021/3/17 * 2.5.1 定义 2-6 序列的傅立叶变换（DTFT） 及性质 反变换: 收敛条件: 2021/3/17 * 2.5.2 DTFT的性质（1）周期性 由序列的傅立叶变换公式: 其中的M为整数。因此序列的傅立叶变换是频率的周期函数。 2021/3/17 * （2）DTFT的线性 设 那么 式中a和b为常数。 （3）DTFT 的时移和频移特性 2021/3/17 * （4）时域卷积定理 设 则 （5）频域卷积定理 设 则 2021/3/17 * （6）帕塞瓦尔定理 能量守恒 （7）序列的翻褶与共轭 2021/3/17 * (8) DTFT的共轭对称性 共轭对称序列 共轭对称序列的实部是偶函数,虚部是奇函数。 共轭反对称序列 共轭反对称序列的实部是奇函数,虚部是偶函数。 序列可以分成共轭对称 部分与共轭反对称 部分 2021/3/17 * 此时: 对上面两式取DTFT,得到 结论:序列的共轭对称部分 对应DTFT的实部,序列的共轭反对称部分 对应DTFT的虚部。 2021/3/17 * 共轭分解 序列共轭分解,对应频谱的实部和虚部分解 序列的实部和虚部分解,对应频谱的共轭分解 2021/3/17 * 线性移不变系统 为单位抽样响应 称作线性移不变系统的系统函数,而且在单位圆 上的系统函数就是系统的频率响应。 2.6 离散系统的系统函数及频率响应 2.7.1系统函数的定义 2021/3/17 * 2.7.2 系统函数和差分方程的关系 线性移不变系统常用差分方程表示: 取z变换得: 对上式因式分解,令 得: 2021/3/17 * 2.7.3 系统的频率响应 系统的单位抽样响应 的傅氏变换也即单位圆上的z变换 ,称作系统频率响应。 也就是说,其输出序列的傅氏变换等于输入序列的傅氏变换与频率响应的乘积。 对于线性移不变系统: 2021/3/17 * 正弦稳态响应 当系统输入为正弦序列时,则输出是同频率的正弦序列,其幅度受频率响应幅度 的加权,而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。 输入: 系统: 响应: 2021/3/17 * 2.7.4 利用 的零极点分析系统 1．系统的稳定性和因果性判定 图2.7.1 因果稳定系统函数收敛域 2021/3/17 * 一线性移不变系统稳定的充要条件是 必须满足绝对可和： 。 z变换 的收敛域由满足 的那些z值确定。如单位圆上收敛，此时则有 ，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。 因果系统的单位抽样响应为因果序列， 其收敛域为 ；而因果稳定系统的系统函数收敛域应包含 ，也就是说,其全部极点必须在单位圆内。 2021/3/17 * 2．由零极点图分析系统的频率响应 * * * * * * 2021/3/17 * 6、双边指数序列 该序列的 变换为 若 ，则上面的级数收敛，得到 2021/3/17 * 2-3 z反变换 一.定义: 已知 及其收敛域,反过来求序列 的变换称作z反变换。 记作: 2021/3/17 * z变换公式: c为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线. 0 c 2021/3/17 * 1、部分分式展开法 2、幂级数展开法（自学P43-45） 3、留数法（自