第二章-z变换与离散时间傅里叶变换.pptVIP

2021/3/17 * §2.8 Fourier变换的对称性质 共轭对称序列: 共轭反对称序列: 任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和: 其中： 定义: 2021/3/17 * 其中： 同样，x(n)的Fourier变换 也可分解成： 2021/3/17 * 对称性质 序列 Fourier变换 2021/3/17 * 实数序列的对称性质 序列 Fourier变换 2021/3/17 * 实数序列的Fourier变换满足共轭对称性 实部是ω的偶函数 虚部是ω的奇函数 幅度是ω的偶函数 幅角是ω的奇函数 2021/3/17 * §2.9 离散系统的系统函数、系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z): 单位抽样响应h(n)的z变换 其中:y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系统的频率响应 ： 单位圆上的系统函数,单位抽样响应h(n)的DTFT 2021/3/17 * 1、若LSI系统为因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆, 即频率响应存在且连续 H(z)须从单位圆到∞的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 1）因果： 2）稳定: 序列h(n)绝对可和，即 而h(n)的z变换的Roc： 3）因果稳定：Roc： 2021/3/17 * 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程: 取z变换 则系统函数 2021/3/17 * 3、系统的频率响应的意义 1）LSI系统对复指数序列的稳态响应: 2021/3/17 * 2）LSI系统对正弦序列的稳态响应 输出同频 正弦序列 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 2021/3/17 * 3）LSI系统对任意输入序列的稳态响应 其中： 微分增量（复指数）： 2021/3/17 * 4、频率响应的几何确定法 利用H(z)在z平面上的零极点分布 频率响应: 2021/3/17 * 则频率响应的 令 幅角: 幅度： 2021/3/17 * 零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上,谷点为零 零点趋向于单位圆,谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆,峰值趋向于无穷 极点在单位圆外,系统不稳定 2021/3/17 * 2021/3/17 * 2021/3/17 * 5、IIR系统和FIR系统 无限长单位冲激响应（IIR）系统: 单位冲激响应h(n)是无限长序列 有限长单位冲激响应（FIR）系统: 单位冲激响应h(n)是有限长序列 2021/3/17 * IIR系统：至少有一个 FIR系统：全部 全极点系统（自回归系统，AR系统） ：分子只有常数项 零极点系统（自回归滑动平均系统，AR－MA系统）: 分子不止常数项 收敛域 内无极点，是全零点系统 （滑动平均系统,MA系统） 2021/3/17 * IIR系统：至少有一个 有反馈环路,采用递归型结构 FIR系统：全部 无反馈环路,多采用非递归结构 Homework:P94－1(1)(2)(3) 3(1) 7 10 14 18 * * * * * * 常系数线性差分方程 * * * 插演示 * * * 常系数线性差分方程 2021/3/17 * 思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何 2021/3/17 * 2、部分分式展开法求解IZT : 常见序列的ZT参见书p.54页的表2-1 若函数X(z) 是z的有理分式,可表示为: 利用部分分式的z反变换和可以得到函数X(z) 的z反变换。 2021/3/17 * 例2 设 利用部分分式法求z反变换。 解: 2021/3/17 * 3、幂级数展开法求解（长除法）: 一般X(z)是有理分式,可利用分子多项式除分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式,从而得到x(n)。 2021/3/17 * 1、线性性 §2.3 Z变换的基本性质和定理 R1∩R2 R |a|R R 2、序列的移位 3、z域尺度变换 （乘以指数序列） 4、 z域求导 （序列线性加权） 2021/3/17 * Z变换的基本性质（续） 5、翻褶序列 1/R R 6、共轭序列 7、初值定理 8、终值定理 2021/3/17 * Z变换的基本性质（续） 9、有限项累加特性 ZT的主要性质参见书p.69页的表2-2 10、序列的卷积和 11、序列乘法 12、帕塞瓦定理 2021/3/17 * §2.4 序列ZT、连续信号L