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河东一中高中数学必修 5 期末综合测试卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ) 1．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为 ( ) 5＋ 1 B. 5－ 1 1－ 5 1 A. 2 2 C. 2 D. 2 2．设等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn .若 a1＝－ 11，a4＋ a6＝－ 6，则当 Sn 取最小值时， n 等于 () A ．6 B． 7 C． 8 D ．9 3．不等式 ax2＋ bx＋ 2＞ 0 的解集是 － 1，1 ，则 a＋b 的值是 ( ) 2 3 A ．10 B．－ 10 C．－ 14 D． 14 4．已知数列 { an} 满足 a1＝ 0，an＋ 1＝ an＋ 2n，那么 a2 009 的值是 ( ) A．2 0092 B．2 008×2 007 C． 2 009× 2 010 D． 2 008× 2 009 5．在△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，若 (a2＋ c2－ b2)tan B＝ 3ac，则角 B 的值 为 () A. π B. π π 5π π 2π 6 3 C. 或 D. 或 3 6 6 3 6．已知各项均为正数的等比数列 { an } 中， a1a2a3＝ 5， a7a8a9＝ 10，则 a4a5a6＝ () A．5 2 B ． 7 C． 6 D．4 2 y≤ 1， 7．若变量 x， y 满足约束条件 x＋ y≥ 0， 则 z＝x－ 2y 的最大值为 ( ) x－ y－ 2≤ 0， A ．4 B． 3 C． 2 D． 1 8．设 { an} 是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X， Y， Z，则下列等 式中恒成立的是 () A ．X＋ Z＝ 2Y B ．Y(Y－ X)＝Z(Z－ X) C．Y2＝ XZ D． Y(Y－X)＝ X(Z－X) 9．下列命题正确的是 ( ) A ．a， b∈R，且 a＞ b，则 a2＞ b2 a＞ b B ．若 a＞ b，c＞ d，则 c d a b C．a， b∈ R，且 ab≠ 0，则 b＋ a≥ 2 n n* D ．a， b∈R，且  a＞ |b|，则  a ＞ b (n∈ N 10．在△ ABC 中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是 3，则△ ABC 的面积是 () 2 15 15 21 35 A. 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 3 11 ．已知数列 { an } 为等比数列， Sn 是它的前 n 项和．若 a2·a3＝ 2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 5， 4 则 S5＝() A．35 B．33 C． 31 D． 29 12 ＋ ，2x＋ y＝ 2，c＝ xy，那么 c 的最大值为 ( ) ．已知 x， y∈ R 1 2 1 A ． 1 B. 2 C. 2 D.4 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把正确答案填在题中横线上) 2π 13 ．在△ ABC 中，若 b＝ 1， c＝ 3，∠ C＝ 3 ，则 a＝ ________. 14 ．不等式 ax2＋ 4x＋ a＞1－ 2x2 对一切 x∈ R 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ________． 2x－ y＋ 2≥ 0， 15 ．设 x，y 满足约束条件 8x－ y－ 4≤ 0， 若目标函数 z＝ abx＋ y(a＞ 0，b＞ 0)的最大值为 8， x≥ 0， y≥ 0， 则 a＋b 的最小值为 ________． 2 3 16 ．设实数 x， y 满足 3≤ xy 2≤ 8,4≤ x ≤ 9，则 x4 y y 的最大值是 ______． 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17． (本小题满分 12 分 )某单位在抗雪救灾中，需要在 A，B 两地之间架设高压电线，测量人员在相距 6 000 m 的 C、D 两地 (A，B， C，D 在同一平面上 ) 测得∠ ACD＝45°，∠ ADC＝ 75°，∠ BCD ＝30°，∠ BDC ＝ 15°(如图 )．假如考虑到电线 的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是  A、B  两地之 间距离的  1.2 倍，问施工单位至少应该准备多长的电线  (精确到  0.1  m)？ (参考数据：  2≈ 1.4，  3≈1.7，  7≈ 2.6) 18．(本小题满分 12 分 )已知关于 x 的不等式 2x2＋ (3a－