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第一部分 算术 一、比和比例 1、比例 具有以下性质： （1） （ 2） （3） （ 4） （5） （合分比定理） 2、增长率问题 设原值为 ，变化率为 ， 若上升 若下降升 注意： 3、增减性 本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是 1 来辅助了解。助记： 二、指数和对数的性质 （一）指数 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 （二）对数 1、对数恒等式 2、 3、 4、 5、 6、换底公式 7、 第二部分 初等代数 一、实数 （一）绝对值的性质与运算法则 1、 2、 3、 4、 5、 6、 （二）绝对值的非负性 即 归纳：所有非负的变量 1、正的偶数次方（根式），如： 2、负的偶数次方（根式），如： 3、指数函数 考点：若干个非负数之和为 0，则每个非负数必然都为 0. （三）绝对值的三角不等式 二、代数式的乘法公式与因式分解 （平方差公式） 2、 （二项式的完全平方公式 3、 （巧记：正负正负） 4、 （立方差公式） 5、 三、 方程与不等式 （一）一元二次方程 设一元二次方程为 ，则 1、判别式 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式， 即 ， 和 （顶点式）。 2、判别式与根的关系之图像表达 △= b2 – 4ac △0 △= 0 △ 0 f(x)= ax2+bx+c (a0) f(x) = 0 根 无实根 f(x) 0 解集 x x1 或 x x2 X∈R f(x)0 解集x 1 x x2 x ∈f x ∈ f 3、根与系数的关系（韦达定理） 的两个根，则有 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： 1） 2） 3） (4) （二）、一元二次不等式 1、一元二次不等式的解， 可以根据其对应的二次函数 的图像来求解（参见上页的图像） 。 2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。 3、注意对任意 x 都成立的情况 （1） 对任意 x 都成立，则有： a0 且△ 0 （2）ax2 + bx + c0 对任意 x 都成立，则有： a0 且△ 0 4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 （三）其他几个重要不等式 1、平均值不等式，都对正数而言： 两个正数： 个正数： 注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。 2、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次 为：调和·几何·算·方根） 注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。 3、双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。 四、数列 （一） 1、 公式： 2、 公式： （二）等差数列 1、通项公式 2、前 n 项和的 3 种表达方式 第三种表达方式的重要运用：如果数列前 n 项和是常数项为 0 的 n 的 2 项式，则该数列是等 差数列。 3、特殊的等差数列  常数列  自然数列  奇数列  偶数列  etc. 4、等差数列的通项  和前  的重要公式及性质 （1）通项 （等差数列），有 （2）前 Ⅰ.  的 2 个重要性质 仍为等差数列 Ⅱ. 等差数列  和 的前  ，则： （三）等比数列 1、通项公式 2、前 n 项和的  2 种表达方式， (1) 当  时 后一种的重要运用，只要是以 q 的 n 次幂与一个非 0 数的表达式，且 q 的 n 次幂的系数与该非 0 常数互为 相反数，则该数列为等比数列 （2）当 时 3、特殊等比数列 非 0 常数列 以 2、 、（ -1 ）为底的自然次数幂 4、当等比数列 的公比 q 满足 5、等比数列的通项 和前 Ⅰ. 若 m、n、 p、q∈N，且 Ⅱ. 前 的重要性质：  1 时， =S= 的重要公式及性质 ，那么有  。 。 仍为等比数列 五、排列、组合 （一）排列、组合 1、排列 2、全排列 3、组合 4、组合的 5 个性质（只有第一个比较常用） 1） （2） （助记：下加 1 上取大） （3） = （见下面二项式定理） （4） = （5） （二）二项式定理 1、二项式定理： 助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化 2、展开式的特征 （1）通项公式 3、展开式与系数之间的关系 （1） 与首末等距的两项系数相等 （2） 展开式的各项系数和为 （证明： ，即轻易得到结论） （3） ，展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和 （三）古典概率问题 1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解） 1）事件的和、积满足交换律 2）事件的和、积交满足结合律 3）交和并的组合运算，满足交换律 4）徳摩根定律 5） 6）集合自身以及和空集的运算 （