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2021年MBA数学专项模拟试题：导数 1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案为a/x) 　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导 　　xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数 　　xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x 　　【思路2】当ㄓx→0时，令x ㄓx=xz则z=(1 ㄓx/x) 　　由f′(x)=[f(x ㄓx )-f(x)]/ ㄓx 　　={f[x(1 ㄓx/x)]-f(x)}/ㄓx 　　=[f(x) f(1 ㄓx/x)-f(x)]/ㄓx 　　=f(1 ㄓx/x)/ㄓx =f′(1)/x=a/x 　　2、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y 　　【思路1】设U=x y,v=x-y 　　f(u,v)=uv 　　f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v 　　f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u 　　f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A 　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y), 　　令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b). 　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。 　　3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4) 　　【思路】画图可得f(0)0,f(1)0代入计算即可。 　　4、A,B是一次随机实验的两个事件，则___ 　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A 　　【思路】B,利用定义可得。 　　5、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)= 　　其中m0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____ 　　A、与a无关，随着m的增大而增大 　　B、与m无关，随着a的增大而增大 　　C、与a无关，随着m的增大而减少 　　D、与m无关，随着a的增大而减少 　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a0 答案为B。 2021年MBA数学专项模拟试题：初等数学 1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿(包括每人两条腿)，则房间的人数为：( ) 　　A、6 B、8 C、9 D、10 E、12 　　分析：设人数为X个，有K个椅子，则有： 　　2X+4(X-K)+3K=6X-K=43，从而知：X≥8且K≤8，综合分析，仅8符合题意，选B. 　　2、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件 　　A、1 B、2 C、3 D、4 E、以上均不正确 　　分析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则： 　　2X+3Y+5Z=20 (其中X、Y、Z∈非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品;假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3;Y=3;Z=1，因此，只购买B商品1件，选A. 　　3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3;喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5;两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有( )人 　　A、18 B、24 C、26 D、28 E、38 　　分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人;喜欢篮球的人为：120*7/12=70人;于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人;只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人;从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。选A 　　4、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5;选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人，则两个方案都不喜欢的人数是( )人 　　A、10 B、12 C、14 D、16 E、18 　　分析：选A方案的人：100*3/5=60人;选B方案的