202192一元一次不等式第1课时课件.ppt

9.2 一元一次不等式 给“一元一次方程”一个完美的定义 1. 什么叫一元一次方程 ? 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是 1 的方程 . 2. 一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的 ( 等号 ) 两边都是怎样的式子 ? 答：一元一次方程的 ( 等号 ) 两边都是整式、只含一个未知数 ，并且未知数的指数是 1. 3. 一元一次方程的 ( 完美 ) 定义： 【一元一次方程 】 “ 只含一个未知数、并且未知数的指数 是 1 ” 的整式用等号连接起来的式子 . 观察下列不等式： （ 1 ） 2x-2.5 ≥ 15 ； （ 3 ） x4 ； （ 2 ） x ≤ 8.75 ； （ 4 ） 5+3x240. 这些不等式有哪些共同特点 ? 共同特点 : 这些不等式的两边都是整式 , 只含一个未知数、 并且未知数的 ( 最高 ) 指数是 1 . 你能给它们起个名字吗 ? 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是 1 的不等 式，叫做一元一次不等式 . 在前面几节课中，你列出了哪些不等式？ l 2 ? 25 ， ? 16 l 2 ? 100 ， 4 ? ? 5 . 1 . ? 4 ? x 10 ? ， x ? 5 . ? ? 0 . 02 ? 100 4 上述不等式中哪些是一元一次不等式 ? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 ? (1) 3x+2x – 1 (2)5x+30 ? ? 1 (3) +35x – 1 ? x (4)x(x – 1)2x ? 例 1 解不等式 3-x2x+6, 并把它的解集表示在数轴上 . 【解析】两边都加上 x, 得 3-x+x2x+6+x 合并同类项 , 得 33x+6 两边都加上 -6, 得 3-63x+6-6 合并同类项 , 得 -33x 两边都除以 3, 得 -1x 即 x-1. - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x ? 2 7 ? x 例 2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 ? 2 3 轴上 . 【解析】去分母 , 得 即 3(x-2) ≥ 2(7 -x) x ? 2 7 ? x ? 6 ? ? 6 2 3 去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项 , 得 5x ≥ 20 两边都除以 5 , 得 x ≥ 4 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 解一元一次不等式 和解一元一次方程类似 , 有 去分母 去括号 系数化为 1 等步骤 . 移项 合并同类项 区别在哪里 ? 在 去分母 和 系数化为 1 的两步中 , 要特别注意不等式的两边 都乘以 ( 或除以 ) 同一个 负数 时 , 不等号的方向必须 改变 . 例 3 小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本 . 已知每支笔 3 元， 每个笔记本 2.2 元，她买了 2 个笔记本 . 请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n ＋ 2.2 ×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中 n 只能取正整数，所以小颖还可能买 1 支、 2 支、 3 支、 4 支或 5 支笔 . 16.6 8 ? 5 3 15 1.( 河北·中考）把不等式 -2x ＜ 4 的解集表示在数轴上， 正确的是 ( ) 【解析】选 A. 由 -2x ＜ 4 得 x ＞ -2 ，根据“大于向右画， 无等画圆圈”可知选项 A 符合． 2 ．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有 45 元，计划从现在起以后每月节省 30 元，直到他至少有 300 元．设 x 个月后他至少有 300 元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x- 45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x- 45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选 B. 由于亮亮每个月节省 30 元，故 x 个月后他可 以节省 30x 元 , 此时亮亮有 (30x+45) 元 . 根据题意得 30x+ 45≥300，故选 B.