五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题(解析版).docxVIP

高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 2 1.已知集合 A x|x 0 ，B x|x2 mx 12 0 ，若 AI B 2 ，则 m （ ） A. 4 B. － 4 C. 8 D. －8 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据交集的定义， AI B 2 ，可知 2 B ，代入计算即可求出 m. 【详解】由 AI B 2 ，可知 2 B ， 2 又因为 B x|x2 mx 12 0 ， 所以 x 2时， （ 2）2 2m 12 0 ， 解得 m 4. 故选： B. 【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题 . 2.已知 a,b R ， 2.已知 a,b R ， 3 ai b (2a 1)i ，则 |3a bi | ( A. 10 B. 2 3 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据复数相等的特征，求出 3a和 b ，再利用复数的模公式，即可得出结果 详解】因为 3 aib (2a 1)i 详解】因为 3 ai b (2a 1)i ，所以 b 3, (2a 1) a, 解得 b 3, 3a 1, 则 |3a bi| 1 3i 12 32 10. 故选： A. 【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题 x y 0, 3.若 x ， y 满足约束条件 x y 2,，则 z x 1 0, A. 5, 1 B. 5,5 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据约束 条件作出可行域， 找到 使直线 y 4x y 的取值范围为（ ） C. 1,5 D. 7,3 4x z 的截距取最值得点，相应坐标代入 z 4x y 即可求得 取值范围 . 【详解】画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线 z 4x y 经过点 A 1, 1 时， z 取得最小值－ 5；经过点 B 1,1 时， z 取得最大值 5， 故 5剟z 5. 故选： B 点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题 4.如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框①处应填入的是（ A. i 3? B. i 4? C. i 5? D. i 6? 1， 1， 2 答案】 C 解析】 分析】 根据程序框图的运行，循环算出当 S 31 时，结束运行，总结分析即可得出答案 详解】由题可知，程序框图的运行结果为 31 ， 当S 1时 ， i 9； 当S 1 9 10 时， i 8； 当S 1 9 8 18 时， i 7 ； 当S 1 9 8 7 25 时， i 6 ； 当S 1 9 8 7 6 31时， i 5 此时输出 S 31 故选： C. 点睛】本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题 225. 22 5. 设双曲线 x2 y 1 ， x 32 1， y x 1的离心率分别为 e1，e2， e3，则( 27 A. e3 e2 e1 B. e3 e1 e2 C. e1 e2 e3 D. e2 e1 e3 答案】 D 解析】 分析】 已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出 e1， e2， e3 ，即可得出结论 2 详解】对于双曲线 x2 y 1 ， 3 2 可得 a2 1,b2 3,c2 a2 b2 4 ，则 e12 2 4， a2 得 a2 得 a2 2,b2 c2 2 2 2 2 5,c2 a2 b2 7 ，则 e22 1 1， 22 对于双曲线 x y 27 得 a22,b22 2 2 27,c2 得 a2 2,b2 2 2 2 2 7,c2 a2 b2 9，则 e32 可得出， e22 22 e1 e3 ， 所以 e2 e1 e3. 故选： D. 2c 2a 9， 2， 点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率， 属于基础题 6. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 CC1 ， DD1的中点，则异面直线 AF ， DE 所成角的余弦 值为（ ） 1A.4B. 15 1 A. 4 B. 15 4 C. 26 5 1 D. 5 答案】 D 解析】 分析】 AF 与 DE 所成的角（或补角） ，连接 BE ， BD ，因为 BE//AF AF 与 DE 所成的角（或补角） ， EG 3 不妨设正方体 棱长为 2，取BD的中点为 G，连接 EG ，在等腰 BED中，求出cos BEG ， BE 5 在利用二倍角公式，求出 cos BED ，即可得出答案 . 故选： D. 【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计 算能力 . 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭 生