(完整版)极坐标系的概念教案（详细解析）.docxVIP

PAGE PAGE # 课 题: 选修 4-4 《1.2.1 极坐标系的概念》 执教人：高朝孟 执教班级：高二年级（ 18,26,27 ）班 执教时间： 2016年06月 18日 一、教学目标： 1、知识与技能： （ 1）理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素） ； （2） 理解广义极坐标系下点的极坐标 （p, 0）与点之间的多对一的对应关系； （3） 已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 2、 过程与方法： 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系中刻画点的位置 . 3、 情感、态度与价值观： 通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 二、学情分析 学生在学习了数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识的基础 上,积累了一定类比、归纳推理等数学思维方法,对极坐标思想有一定的了解。 三、教学重点难点： 教学重点： 理解极坐标的意义。 教学难点： 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置。 三、教学过程： 一、问题情境,导入新课 ： 情境 1：钓鱼岛问题：中国海警如何确定日本渔船？ 3：利用数学建模, 从问题情境中发现数学问题： 分析利用方向、 距离确定位置, 引出另一种更简单的坐标思想一极坐标的思想 二、讲解新课： 1、 合作探究，概念形成。 （1） 学生阅读教材P8-P10页； （2） 学生表述极坐标的建立，教师 结合学生表述，展示 PPT对极坐标的概念 作深入分析。 极坐标系的建立： 在平面上取一个定点 Q自点0引一条射线0X同时确定一个单位长度和 计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中Q称为极点，射线QX称为极轴。） 强调：极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺 一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置。 2、 极坐标系内一点的极坐标的表示 对于平面上任意一点M，用表示线段QM的长度，用 表示从QX到QM的 角度，叫做点M的 ，叫做点M的 ，有序数对（，）就叫做M的—」 强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为p》 0,0可取任意实数.特别地， 当点M在极点时，它的极坐标为（0 ,0 ） ,0可以取任 意实数. JE Ji 3、典型例题 . i D 例1写出下图中各点的一个极坐标 \ \ \ V7777 x v/ /fl A ( ) B ( D( ) E ( )C( ) )F ( ) G ( ) ~T i —f -/ T 【反思感悟】（1）写点的极坐标要注意顺序：极径p在前，极角0在后，不能 把顺序搞错了. 变式训练.在极坐标系里描出下列各点 4 5 5A(3,0 4 5 5 A(3,0),B(6,2 ),c(3,2),D(5,亍E(3，M，F(4, )，G(y) J(10X5(6?2tt) o 4、思考：通过例子，对比平面直角坐标系，平面上的点与极坐标有何关系？ .平面上一点的极坐标是否惟一？若不惟一，那有多少种表示方法？ .坐标不惟一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 强调：点与极坐标的关系：一般地，极坐标 (p,0 )与 表示同一个点.特别地，极点 0的坐标为(0 ,0 )( 0€ R).和点的直角坐标的 唯一性不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示. (3)想一想：我们是否能限制一些条件使得平面上的点与极坐标一一对应呢? (如果限定： 0,0 V 2，那么除了极点外，平面内的点就和极坐标一 一对应了！) (1)探究： 极坐标是否对应惟一的一点 答: 规律总结：建立极坐标系后，给定(p,0)，就可以在平面内唯一确定一点 M 巩固练习 1、已知极坐标M(5,4-)，下列所给出的不能表示点 M的极坐标的是() 3 A(5,10-) 3 2 (5,- — 3 (5,- 3) (5,牛) 四、 课堂小结，反思感悟。 通过这节课的学习，我们有哪些收获和感想？ 五、 分层作业，发展深化： (1)必做题：R—习题1.2第1、—题 选做题：2、已知Q(2,—)，分别按下列条件求出点P的极坐标。 3 P是点Q关于极点0的对称点； P是点Q关于直线 的对称点； 2 P是点Q关于极轴的对称点。 六、板书设计 极坐标的概念 1、 极坐标的概念 2、 例1 3、 例2 4、 练习巩固 5、 反思总结 七、教学反思: