工程力学 平面体系的自由度和约束 平面体系的自由度和约束.docVIP

课程教学单元教案 编写日期： 年 月 日 单元 名称 §5.2平面体系的自由度及约束 教学 基本 要求 知识 要点 自由度、约束的概念； 常见几种约束的作用。 技能 要点 会对常见几种约束的作用进行分析 实施设计（或教学过程设计） 内容 导入 上节内容回顾： 平面体系的几何性质 几何组成分析的目的 刚体的概念 授课 内容 及 过程 一、自由度 自由度：确定体系位置所需要独立参数的数目。 yAx y A x x y O y x x y O ? A B 平面内，一个点的位置由两个坐标x和y来确定，一个点的自由度是2。 一个刚片的位置由它上面的任一点A的坐标x、y和过A点任一直线AB的倾角θ来确定，一个刚片的自由度是3。 结构必须是几何不变体系，故其自由度应等于零；凡是自由度大于零的体系都是可变体系。 二、约束 约束：能减少体系自由度的装置。使体系减少一个自由度，就相当于一个约束。 常见约束：链杆、铰链（单饺、复铰）、刚性连接等。 1、链杆约束 链杆是以两端与别的物体相连的刚性杆。 刚片位置可由角度α1和α2决定，因而减少了一个自由度，所以一根链杆相当于一个约束。 2、单铰约束 单铰是连接两个刚片的铰。 y y x x O ?1 ?2 y 2 A 1 刚片1位置可由点A的坐标x、y和角度θ1决定，刚片2除了能保持独立转角外，只能随刚片1移动，丧失了自由移动的可能。整个系统减少了2个自由度，所以一个单铰相当于两个约束，相当于两根链杆。 3、复铰约束 复铰是连接三个或三个以上刚片的铰。 2?1 2 ?1 ?2 y ?3 1 y x x O 3 A 2 ?1 ?2 y ?3 1 y x x O 3 A 2 ?1 ?2 y ?3 1 y x x O 3 A 先有刚片1，然后用铰将刚片2连接于刚片Ⅰ上，再将刚片3连接于刚片1上。整个系统自由度等于5，减少了4个自由度，则连接三个刚片的复铰相当于四个约束，相当于两个单铰。 连接三个刚片的复铰 5个自由度 减少了4个自由度 相当于4个约束 相当于2个单铰 连接n个刚片的复铰 (n+2)个自由度 减少了2(n-1)个自由度 相当于2(n-1)个约束 相当于(n-1)个单铰 内容 小结 及 作业 布置 小结： 自由度： 平面内，一个点的自由度是2，一个刚片的自由度是3。 约束： 链杆约束：一根链杆相当于一个约束。 单铰约束：1个单铰=2个约束=2根链杆。 复铰约束：连接三个刚片的复铰=4个约束=2个单铰， 连接n个刚片的复铰=2(n-1)个约束= (n-1)个单铰。 课后预习： 刚性连接、多余约束