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2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 标题字体为:方正古隶简体 教程在最后一页哦。 * BS版七年级下 阶段核心方法 等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 第五章 生活中的轴对称 4 提示:点击 进入习题 答案显示 6 1 2 3 5 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 8 7 见习题 见习题 1.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.试说明: (1)DE=DF; 解:如图,连接AD. (2)DE⊥DF. 解:因为△BED≌△AFD, 所以∠BDE=∠ADF. 所以∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF=90°. 所以∠EDF=90°. 所以ED⊥DF. 2.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC.试说明:EB⊥AB. 解:如图,作EF⊥AC于点F. 因为EA=EC,所以AF=FC. 因为AC=2AB,所以AF=AB. 因为AD平分∠BAC,所以∠BAE=∠FAE. 又因为AE=AE,所以△ABE≌△AFE(SAS). 所以∠ABE=∠AFE=90°.所以EB⊥AB. 3.如图,在△ABC中,AB=AC,点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A,B不重合),同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P,Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D. (1)试说明:PD=QD; (2)过点P作直线BC的垂线,垂足为E,P,Q在移动的过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由. 4.如图,等边三角形ABC中,D是边AC延长线上一点,延长BC至E,使CE=AD,DG⊥BE于G. 试说明:BG=EG. 解:如图,过点D作DF∥BE, 交AB的延长线于F, 所以∠ABC=∠F,∠ACB=∠ADF. 因为△ABC是等边三角形,所以AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠AFD=∠ADF=∠A=60°. 所以△ADF是等边三角形.所以AD=DF=AF. 所以CD=BF.因为AD=CE,所以FD=CE. 因为∠DCE=∠ACB=60°,所以∠DFB=∠DCE. 5.如图,AB∥CD,∠1=∠2,AD=AB+CD.试说明: (1)BE=CE; 解:如图,延长AB,DE交于点F. 因为AB∥CD,所以∠2=∠F. 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=∠F.所以AD=AF. 因为AD=AB+CD,AF=AB+BF, 所以DC=BF.因为∠DEC=∠FEB,所以△DCE≌△FBE(AAS).所以BE=CE. (2)AE⊥DE; (3)AE平分∠DAB. 解:由(1)知△DCE≌△FBE,AD=AF, 所以DE=EF.所以AE⊥DE. 因为DE=EF,AD=AF, 所以AE平分∠DAB. 6.如图,△ABC中,AD为中线,点E为AB上一点,AD,CE交于点F,且AE=EF.试说明:AB=CF. 解法一:如图①,延长AD至点G,使DG=AD,连接CG. 因为BD=CD,∠ADB=∠GDC,所以△ABD≌△GCD(SAS). 所以AB=CG,∠G=∠EAF. 因为AE=EF,所以∠EAF=∠EFA. 又因为∠EFA=∠CFG,所以∠G=∠GFC. 所以CG=CF.所以AB=CF. 解法二:如图②,作BM⊥AD于点M,CN⊥AD交AD的延长线于点N,则∠BMD=∠CND=90°. 又因为BD=CD,∠BDM=∠CDN, 所以△BMD≌△CND(AAS).所以BM=CN. 因为AE=EF,所以∠EAF=∠EFA=∠CFN. 又因为∠BMA=∠CNF,所以△ABM≌△FCN(AAS). 所以AB=CF. 解法一:如图①,延长CA至点E, 使EA=AD,连接DE,则∠E=∠ADE. 所以∠BAC=180°-∠DAE =∠E+∠ADE=2∠E. 因为∠BAC=2∠B,所以∠E=∠B. 7.如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,CD平分∠ACB交AB于点D.试说明:AC+AD=BC. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ECD=∠BCD. 又因为CD=CD, 所以△CDE≌△CDB(AAS). 所以CE=CB. 因为CE=AC+AE=AC+AD, 所以AC+AD=BC. 解法二:如图②,延长DA到点E,使AE=AC,连接CE,则∠E=∠ACE.所以∠BAC=180°-∠CAE=∠E+∠ACE=2∠E.因为∠BAC=2∠B,所以∠
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