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第一章 晶体的结构 测 试 题 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比 . 解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ 3. 与晶列 垂直的倒格面的面指数是什么？ 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比， 对于同级衍射， 哪一晶面族衍射光弱？为什么？ 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （ 1）简立方， π /6 ； （ 2）体心立方， ； （3）面心立方， ； （4）六角密积， ； （ 5）金刚石结构， 。 6. 试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方 . 7. 六角晶胞的基矢 . 求其倒格 基矢。 8. 求晶格长数为 a 的面心立方和体心立方晶体晶面族 的面间距 . 第一章 晶体的结构 习题解答 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数目之比. 1 [ 解答 ] 设原子的半径为 R, 体心立方晶胞的空间对角线为 4R,胞的边长为 , 晶胞的体积 为 , 一个晶胞包含两个原子，一个原子占的体积为 , 单位体 积晶体中的原子数为 ; 面心立方晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含四个原子， 一个原子占的体积为 , 单位体积晶 体中的原子数为 . 因此，同体积的体心和面心立方体晶体中原子数之比 为 ： =0.909 。 2． 解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ [ 解答 ] 晶体容易沿解理面劈裂， 说名平行于解理面的原子层之间的结合力弱， 即平行解理面的原子层的间距大。 因为面间距大的晶体晶面族的指数低， 所以解理面是面指数低的晶面。 3． 与晶列 垂直的倒格面的面指数是什么？ [ 解答 ] 正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面 与倒格式 垂直 , 则倒格晶面 与正格 矢 正 交。即晶列 与倒格面 垂直。 4． 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ [ 解答 ] 对于同级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶面族间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强。相反，高指数的晶面族面间距小，晶面上的原子密度小。另外，由布拉格反射公式 2 2dh k l s in θ=nλ 可知 , 面间距 d h k l 大的晶面，对应一个小的光的掠射角 θ面间距 d h k l 小的晶面，对应一个大的光的掠射角 θ 。 θ 越大，光的透射能力就越强，反射能力就越弱。 5． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （ 1）简立方， π /6 ； （ 2）体心立方， ； （3）面心立方， ； （4）六角密积， ； （ 5）金刚石结构， 。 [ 解答 ] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成。 一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度。 设 n 为一个晶胞中刚性原子球数， r 表示刚性原子球半径，表示晶胞体积，则致密度 （1） 对简立方晶体，任一个原子有 6 个最近邻，若原子以刚球堆积，如图 1·2 所示，中心在 1， 2， 3， 4 处的原子球将依次相切。因为 a=2r ，V=a3，晶胞内包含 1 个原子，所以 3 （2） 对体心立方晶体，任一个原子有 8 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1·2 所示，体心位置 O的原子与处在 8 个角顶位置的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长 为 ，晶胞内包含 2 个原子，所以 （3）对面立方晶体，任一个原子有 12 个最近邻 , 若以刚性球堆积 , 如图 1.4 所示 , 中心 位于角顶的原子与相邻的 3 个面心原子球相切。 因为 1 个晶 胞内包含 4 个原子，所以 （4） 对六角密积结构，任一个原子有 12 个最近邻，若以刚性球堆积，如图 1.5 所示， 中心在 1 的原子与中心在 2，3，4 的原子相切，中心在 5 的原子与中心在 6， 7，8 的原 子相切，晶胞内的原子 O与中心在 1， 3 ，4，5，7，8 处的原子相切，即 O点与中心在 5，7，8 处的原子分布在正四面体的顶上。因为四面体的高 : 晶胞体积 : 一个晶胞内包含两个原子，所以 : （5） 对金刚石结构，任一个原子有 4 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.7 所 示，中心在空间对角线四分之一处的 O原子与中心在 1， 2， 3， 4 处的面心原子相切。 因为 4 晶胞体积 一个晶胞内包含 8 个原子，所以 6． 试证面心立方晶格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方 . [ 解答 ] 设与晶轴 平行的单位矢量分别为 面心立方正格子的原胞基矢可取为 由倒格矢公式 可得其倒格矢为 设与晶轴 平行的单位矢量分别为 ，体心立方正格子的原胞基矢可取为 以上三式与面心立方的倒格