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第二章 行列式 课外习题 一、判断题 1 ．若在 n 阶行列式中等于零的元素个数超过 n2 n 个，则这个行列式的值等于零。 （ ） ca11 ca12 ca13 a11 a12 a13 2 ． a21 a22 a23 c a21 a22 a3 ( ) a31 a32 a33 a31 a32 a33 二、单选题 2 1 0 1． 若行列式 1 x 2 0 , 则 x=( ) 3 1 2 A. – 2 B. 2 C. -1 D. 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2． n 阶行列式 的值为（ ） 0 1 0 0 1 0 0 0 ( 1)n 1 n( n 1) 1 n (n 1) A. B. ( 1)2 C. ( 1)2 D. 1 3．设 Aij 是行列式 A 的元素 aij i , j 1,2, , n 的代数余子式，当 i j 时下列各式中 错误的是（ ） A. A ai 1Aj1 ai 2 Aj 2 ain Ajn B. A ai1 Ai1 ai 2 Ai2 ain Ain C. Aa1 j A1 j a2 j A2 j anj Anj D. 0ai 1 Aj1 ai 2 Aj 2 ain Ajn 0 a 0 0 b c 0 0 ） 4．行列式 0 d 的值等于（ 0 e 0 0 0 f A. abcdef B. abdf C. abdf D. cdf 6 a1 0 b1 0 5． 0 c1 0 d1 ( ) a2 0 b2 0 0 c2 0 d2 A. a1c1b2 d2 a2b1c2d1 B. (a2b2 a1b1 )(c2 d2 c1d1 ) C. a1a2bb1 2c1c2 d1d2 D. (a1b2 a2b1 ) c1d2 c2 d1 a1 b1 c1 c1 b1 2c1 a1 2b1 3c1 6. 设行列式 D a2 b2 c2 , 则 c2 b2 2c2 a2 2b2 3c2 ＝（ ） a3 b3 c3 c3 b3 2c3 a3 2b3 3c3 A. -D B. D C. 2D D. -2D a11 a12 a13 3a31 3a32 3a33 7．如行列式 a21 a22 a23 d ， 则 2a21 2a22 2a23 ＝（ ） a31 a32 a33 a11 a12 a13 A． -6d B ． 6d C ． 4d D ． -4d 三、填空题 10 8 5 1 9 6 2 0 1. 四阶行列式 3 0 =( ). 7 0 4 0 0 0 2． 排列 a1a2a3a4a5 的逆序数等于 3，排列 a5 a4a3a2a1 的逆序数等于（ ） . 3． n 阶行列式 A 的值为 c ，若将 A 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的 次序向左移动，则得到的行列式值为（ ） . 4． n 阶行列式 A 的值为 c ，若将 A 的所有元素改变符号，得到的行列式值为（ ） . 5． n 阶 行 列 式 A 的 值 为 c ， 若 将 A 的 每 个 第 i , j 个 元 素 aij 换 到 第 n i 1 , n j 1个元素的位置上，得到的行列式的值为（ ） . 6． n 阶行列式 A 的值为 c ，若将 A 的每个 a i j 换成 1 aij ，则得到的行列式的值为 ij （ ） . 7． n 阶行列式 A 的值为 c ，若将 A 的每个 aij i j aij b 0 换成 b ，则得到的行列式 的值为（ ） . 8． n 阶行列式 A 的值为 c ，若从第二列开始每一列加上它前面的一列，同时对第一列 加上 A 的第 n 列，则得到的行列式的值为（ ） . 7 四 讨论题 x1 x2 x3 0 1. 问 , 取何值时 ,齐次线性方程组 x1 x2 x3 0 有非零解？ x1 2 x2 x3 0 (1 ) x1 2x2 4x3 0 2. 问 取何值时 , 齐次线性方程组 2x1 (3 ) x2 x3 0 x1 x2 (1 ) x3 0 有非零解？ 自测题 一、填空题 (每小题 2 分,共 10 分) 1．填上适当的数字 ,使 72__43__1为奇排列 . 2．四阶行列式 D aij 4 4 中 ,含 a24 且带负号的项为 _____. a11 a12 a1n a1n a12 a11 3．设 a21 a22 a2 n d.则 a2n a22 a21 _____ . an1 an 2 ann ann an2 an1 1 1 1 4．行列式 1 1 x 的展开式中 ,x 的系数是 _____. 1 1 1 5 ． 设 M ij , Aij 分 别是 行列 式 D 中元 素 aij 的 余 子式