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第 2 章 信息编码及在计算机中的表示 2.1 信息的数字化编码 编码：是用来将信息从一种形式转变为另一种形式的符号系统， 通常选用少量最简单的基本符号和一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。 信息的数字化编码： 是指用“ 0”或“ 1”这种量最少、 最简单的二进制数码， 并选用一定的组合规则，来表示数据、文字、声音、图形和图像等各种复杂的信息。 计算机中采用的是二进制数码 , 为什么？（重点） 2.2 进位计数制及其相互转换 2.2.1 进位计数制 数制中的三个基本名词术语： 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的 数值，这些数字符号称为“数码”。 基： 数制所使用的数码个数称为“基”。 权： 某数制各位所具有的值称为“权”。 1. 十进制数 (Decimal System) 数码： 0、 1、 8 、 9 基： 10（逢十进一，借一当十） 权：以 10 为底的幂 任何一个十进制数 DnDn-1 D1D0D-1 ，可以表示成按权展开的多项式： Dn× 10n＋ Dn-1× 10n-1 ＋ ＋ D1× 101＋ D0× 100＋ D-1× 10-1 ＋ ＋ D-m× 10-m 例如： 1234.5 的按权展开多项为： 1234.5 ＝ 1×103＋ 2× 102＋ 3× 101＋ 4× 100＋ 5× 10-1 ⒉二进制数 二进制 (Binary System) 数码： 0 和 1 基： 2 权：以 2 为底的幂 任何一个二进制数 BnBn-1 B1B0B-1 B-m，可以表示成按权展开的多项式： Bn× 2n＋ Bn-1 ×2n-1 ＋ ＋ B1× 21＋B0× 20＋ B-1 × 2-1 ＋ ＋ B（ -m+1）× 2-(m-1)+B-m 2-m 例如： 1101.01 的按权展开多项为： 1101.01 ＝ 1×23＋ 1×22＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 0× 2-1 ＋ 1× 2-2 ⒊八进制数 八进制数 (Octave System) 数码： 0 、1、 6 、 7 基： 8 权：以 8 为底的幂 八进制数的一般式可以表示为： n× 8n＋Ｏ n-1 × 8n-1 ＋ ＋Ｏ 1× 81＋Ｏ 0×80＋Ｏ -1 ×8-1 ＋ ＋Ｏ（ -m+1）× 8-(m-1) ＋Ｏ -m× 8-m ⒊ 十六进制数 十六进制 (Hexadecimal System) 数码： 0 、 1、 8、9、A（ 1010）、B（ 1011）、C（ 1100）、 D（ 1101）、 E（1110 ）、F（ 1111） 基： 16 权：以 8 为底的幂 十六进制数的一般式可以表示为： n× 16n＋Ｈ n-1 × 16n-1 ＋ ＋Ｈ 1× 161＋Ｈ 0× 160＋Ｈ -1 × 16-1 ＋ ＋Ｈ （-m+1）× 16-(m-1) ＋Ｈ -m× 16-m 例: 二进制数 1011.0101 及其对应的八进制数、 十进制数和十六进制数可以表示为： 1101.0111(2) ＝ 15.34(8) ＝ 13.4375(10) ＝ E.7(16) 或 : (1101.0111)2 ＝ (15.34)8 ＝ (13.4375)10 ＝ (E.7)16 : 1101.0111 Ｂ＝ 15.34 Ｏ＝ 13.4375 Ｄ＝ E.7 Ｈ 2.2.2 常用进位计数制间的相互转换 ⒈二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数 各种进位计数制可统一表示为下式： 式中 : R ─ 某种进位计数制的基数； i ─ 位序号； Ki ─ 第 i 位上的一个数码为 0～ R-1 中的任一个； Ri ─ 则表示第 i 位上的权； m,n ─ 最低位和最高位的位序号。 用上式可将任何一个二进制数、 八进制数、 十六进制数直接转换为十进制数 ,? 这叫做按 权展开法。 例：⑴ 二进制数转换为十进制数 (1011.0101)2 ＝ 1 × 23＋ 0× 22＋ 1× 21＋ 1× 20＋ 0× 2-1 ＋ 1× 2-2 ＋ 0× 2-3 ＋ 1× 2-4 ＝ 8＋ 0 2＋ 1＋ 0＋ 1/4 ＋ 0＋ 1/16 (11.3125)10 ⑵ 八进制数转换为十进制数 (75.21)8 ＝7× 81＋ 5× 80＋ 2× 8-1 ＋ 1× 8-2 ＝ 56＋ 5＋ 2/8 ＋ 1/64 ＝ (45.20238)10 ⑶ 十六进制数转换为十进制数 (175.FB)16 ＝ 1× 162＋ 7× 161＋ 5× 160＋ 15× 16-1 ＋ 11×16-2 256＋ 112＋ 5＋ 15/16 ＋ 11/162 (37310 ⒉十进制数转换为二进制数 ⑴ 十进制整数转换为二进制数 （连除基数、倒取余） 方