东南大学电路课件第06章-储能元件.docxVIP

第六章储能元件 ※ 电容元件 ※ 电感元件 ※ 电容、电感元件的串联和并联 第六章储能元件 ? 重点 1、电感、电容元件的特性及其VCR； 2、动态元件的串并联。 6.1 电容元件 1. 定义 储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 电容元件 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 (u, q) = 0  q 库伏 特性  u 0 6.1 电容元件 2.线性时不变电容元件 任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q～u 特性曲线是过原点的直线。 q = Cu C = uq ∝ tanα  电容 q 器的 电容 α 0u 6.1 电容元件 C z 电路符号 +q -q ＋ － u z 单位 F (法拉), 常用μF，pF等表示。 1F=106 μF 1 μF =106pF 6.1 电容元件 电容的电压 电流关系 C VCR i 电容元件 的微分形式 + - u u、i 取关联 参考方向  i = dqdt = dCudt = C dudt 6.1 电容元件 C i = C du +q -q dt + - 表明 u ①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用； 6.1 电容元件 ③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值,则电容电压 必定是时间的连续函数,电容电压不能跃变。 u 0 t  du → ∞, i → ∞ dt 1 t = 1 t 0 ξ ξ + 1 t ξ ξ u(t ) = ∫? ∞ i(ξ )dξ C ∫ ? ∞ i ( )d C ∫ t 0 i ( )d C = u(t 0 ) + 1 ∫ t0 id ξ C t 6.1 电容元件 电容元件 u(t) = u(t )+ 1 ∫t 0 idξ 0 t VCR的积 C 表明 ①某一时刻的电容电压值与-∞到该时刻的所有电流值有关,即电容元件有记忆电流的作用,故称电容元件为记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压,需要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。 6.1 电容元件 注意 ①当电容的 u，i 为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号; i = ?C du u(t) = ?(u(t0)+ 1 ∫ t0 idξ ) dt C t ②上式中u(t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态。 6.1 电容元件 4.电容的功率和储能 p = ui = u ? C du z 功率 dt  u、 i 取关 联参考方向 ①当电容充电， p 0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p 0, 电容发出功率。 表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能 元件，它本身不消耗能量。 6.1 电容元件 电容的储能 W C = ∫?t ∞Cu du dξ = 1 Cu 2 (ξ ) t dτ 2 ? ∞ 12 Cu2 (t) ? 12 Cu2 (?∞) = 12 Cu2 (t) 从t0到 t 电容储能的变化量： WC = 12 Cu2 (t) ? 12 Cu2 (t0 ) 6.1 电容元件 WC (t) = 12 Cu2 (t) ≥ 0 表明 电容的储能只与当时的电压值有关,电容电压不能跃变,反映了储能不能跃变； 电容储存的能量一定大于或等于零。 6.1 电容元件 实际电容器的模型 q i q + _ C i ε + - u C C ＋ G + G - － u u 6.2 电感元件 电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。 ψ (t)＝N Φ (t) i (t) + u (t) - 6.2 电感元件 定义 储存磁能的两端元件。任何 电感元件 时刻，其特性可用ψ～i 平面上的一条曲线来描述。 f (ψ , i) = 0 ψ 韦安 特性  0  i 6.2 电感元件 线性时不变电感元件 任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链ψ 成正比。 ψ ~ i 特性为过原点的直线。 ψ (t) = Li(t) L = ψi ∝ tanα  ψ α 0 i 6.2 电感元件 电感 z 电路符号 iL 器的 自感 + u (t) - z 单位 H (亨利)，常用μH，mH表示。 1H=103 mH 1 mH =103 μ H 6.2 电感元件 3.线性电感的电压、电流关系 i L u、i 取关联 参考方向 + u (t) - 根据电磁感应定律与楞次定律 u(t) = dψ = L di(t)