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2012年河南理工大学数学建模模拟训练 参赛题号： B 参赛队员：1. 咼显慧 卢兰鑫 王优 口期：2012 年 07 月 18 口 题目最省用工方案研究与设计 题目 最省用工方案研究与设计 摘要 本文解决的是“最省用工”最优组合方案的问题，冃前B劳务公司提供了五 种用工促销方案，根据制定最优组合方案。 针对问题一：首先需要引入0-1规划模型，来区分不同职位的员工是否选择 不同的促销方案。若选用为1，不选用为0。并釆用LINGO软件來求解此模型。 然后针对其动态多变量的特点，建立最优规划模型。 针对问题二：职位有儿百或儿千种，促销方案有儿十或儿百时，我们小组想 到了六种促销方案，将种促销方案以变量形式可以得到无穷个促销方案。进而建 立了数学最优规划模型 针对问题三：将所给职位日单价和各职位被聘任人员数量的数据代入模型一 中，求岀最优组合方式，付款总额，每日优惠额度（如图所示） 最优组合明细： 为了节约用人成本，A公司和B劳务公司签订劳务合同，提出“最省用工方 案准则”。A公司只需根据“最省用工方案准则”，确定最优促销方案付款最少。 很显然，这是一个最优化模型，求最优解。 针对问题一，方案需要有一定的扩展性，在聘任数量、价格、模式优惠条件 修改后，系统能自动计算出最优组合，所以在这里，需要假设职位为i的员工聘 任数量为叱，日单价为门。对于模式优惠条件的修改，则需要引入0-1规划模 型，来区分不同职位的员工是否选择不同的促销方案。 针对其多变量的动态特点，我们需要在每个促销方案中满足其条件，并使其 在所有促销方案中各个职位的人数达到A公司的需要，然后用MATLAB软件求 出使方案付款最小时，各个方案对应的不同职位的人数。 针对问题二，“表一”职位情况，公司的聘任数量，价格都已给出，问题二 是问题一中模型的应用。所以只需将数据输入，运用问题一的模型，即可求出最 优组合方式。 关键字：0-1规划模型 最优组合方式 最优规划模型 LINGO软件 一、问题的重述 a公司为了节约成木，和b劳务公司签订劳务合同，提dr最省用工方案准 则”，即同吋满足多个节省方案时，以节省最多为准则。 冃前B劳务公司提供，1种主管职位，5种装配工职位，7种维修工职位。 B劳务公司提供用工促销方案如下（计价为日工资）: 1） .主模式1： 1个主管+任选1个装配工或维修工 优惠20元 2） .主模式2： 1个主管+任选2个装配工或维修工（可以1个装配工，1个 维修工） 优惠4（）元 注：优惠的意思是：如单聘任，总价为各单项的和，参加模式后，付款为总 价减去优惠款。 3） . 70元两人：付70元可以聘任参加“70元两人活动职位”中的两人 4） . 100元两人 付100元可以聘任参加“100元两人活动职位”中的两人 5） .维修工第二人半价：第一人原价，第二人半价（两人价格不一样时，只 能价格低的享受半价，高的是原价，两人可以相同）。 提出问题： 问题1: 为了帮助B公司实现“最省用工方案准则，请你给出解决该问题的一般数学 模型，在A公司提出聘任数量时，就能按要求给出最优组合方案。你的方案最 好具有一定的扩展性，在聘任数量、价格、模式优惠条件修改后，系统也能自动 计算最优组合。 问题2: 如果职位有几百或几千种，促销方案有几十或几百时，问题应该怎样解决？ 问题3： 按“表一舛只位情况和公司聘任数量，给出方案的最优组合方式，付款总额，优 惠额度（每日），并提供最优组合明细。 二、问题的分析 问题一： 1、在A公司提出聘任数量时，就能按要求给出最优组合方案，并且方案有 一定的扩展性，在聘任数量、价格、模式优惠条件修改后，系统也能自动计算出 最优组合。很显然，这是一个求解最优值的问题，需要建立最优规划模型。A公 司要求在满足自身需要的条件下，所付聘任员工的总金额数最少，以降低成本。 因此：（1）我们可以以A公司所付聘任员工日工资总金额数作为目标函数： 匸13 戶2 | /=13 | /=13 M = EE（勺?厂卩）? 20? 3.13 -40? ?2.|3 + 70?牙?为+100?牙?工n4i + TOC \o 1-5 \h \z /=! J=1 厶 i=\ 厶 /=! /=12 1=13 工（心.厂门）一0 +工（石?□）求其最小值。 i=6 /=! （2）当然，在A公司提出聘任员工数量，所有被聘任员工都不参加促销方案时， A公司所付的金额数是一定值（即所有被聘任员工与各自日工资的乘积之和）, 故当所有被聘任员工中参加促销方案的总的优惠金额最大时，A公司所付的金额 数最少；所以将所有被聘任员工中参加促销方案的总的优惠金额数作为目标函 数，求其最大值。 ⑶在A公司提出聘任员工数量时，我们也可以将参加促销方案的总人数作为目 标函数，求其最大值。不过，