第十一章作业--第三组--4月27日.docVIP

第 11 章 一元线性回归 一、 思考题 16、简要说明残差分析在回归分析中的作用。 答：残差是因变量的观测值 y 与根据估计的回归方程求出的预测值之差，它反映了用估计的回归方程去预测 y 而引起的误差。 二、 练习题 7、随机抽取 10 家航空公司， 对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下： 航班公司编号 航班正点率 (%) 顾客投诉次数（次） 1 21 2 58 3 85 4 68 5 74 6 93 7 72 8 122 9 18 10 125 要求： 1） 绘制散点图，说明二者之间的关系形态。 2） 用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。 3） 检验回归系数的显著性（=） 4） 如果航班正点率为 80%，估计顾客投诉次数。 5） 求航班正点率为 80%时，顾客投诉次数 95%的置信区间和预测区间。解： 1） 由图可以看出航班正点率与顾客投诉次数成负线性相关。 2） 估计的回归方程为 y=+ 其回归系数为，表示当航班正点率增加 1%个单位时，顾客投诉次数减少次。 3）提出假设： H0: b1 = 0 (没有线性关系 ) H1: b1 0 (有线性关系 ) 计算检验的统计量 ? t 1 1 ~ t (n 2) s ? 1 1 t = 确定显著性水平 ，并进行决策 t t ，拒绝 H0； t t ，不拒绝 H0 t = t =,拒绝原假设，回归系数显著。 4）当 x=80%时， y=次，即投诉次数约为次。 5）已知 =， t(10-2)=，置信区间公式如下： 1 x0 2 ? x 2 t 2( n 2)se 0 0 n 2 n n xii x i 1 i 1 得出，置信区间为（， ,） 预测区间估计公式为 ? t 2 (n 2)Se 1 1 x0 x 2 0 0 n 2 0 2 e n n xi x 2 i 1 i 1 得出，预测区间为（ ,）。 14、从两个回归分析中得到的残差如下： 回归 1 回归 2 x 残差 x 残差 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 ． 82 0 18 19 20 绘制残差图，你会得出什么结论 观察图像可以看出，回归 1 的残差值基本上集中在两条平行线之间，表明对于所有值，方差都相同，所以认定其假定描述变量 x 和 y 之间关系的回归模型是合理的。 而回归 2 对于不同的 x 值残差相差也较大，且其残差值基本上集中在两条曲 线之间，这就意味着其违背了方差相等的， 表明所选择的回归模型不合理， 应该考虑曲线回归或多元回归。