实际问题与二次函数-详解与练习(生用).pdfVIP

初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图 1，用长为 18 米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于 x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 2、只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图 2，用长为 50 米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积 最大？ 3、围成正方形的面积最值 例 3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． 2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 2 (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 试卷第 1 页，总 6 页 练习 1、如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x，正方形EFGH 的面积为 y. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由. 二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 例题 1 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 . 图（1） 图（2 ） . 练习 1 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛 物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关 2 5 系是y  x  2x  .请回答下列问题： 4 (1)柱子 OA 的高度是多少米？ (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 试卷第 2 页，总 6 页 2．一座桥如图，桥下水面宽度AB 是 20 米，高 CD 是 4 米.要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少 米. （1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系. ①求抛物线的解析式； ②要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米? （2）如图2，若把桥看做是圆的一部分. ①求圆的半径； ②要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米? 三、利用抛物线解决最大利润问题 例题 1 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯．销 售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500. （1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6 分） （2）如果李明想要每月获得2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3 分） （3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ (成本＝进价×销售量) （3 分） 试卷第 3 页，总 6 页 考点：二次函数的应用． 练习 1．某玩具批发商销售每只进价为40 元的玩具，市场调查发现，若以每只 50 元的价格销售，平均每天 销售 90 只，单价每提高 1 元，平均每天就少销售 3 只． （1）平均每天的销售量y(只)与销售价 x(元／只)之间的函数关系式为 ； （2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售