重庆邮电大学_大学物理(下)课后习题答案整理版.docx

PAGE PAGE # 第一次作业解答-振动 2 1 一质量为m的质点在力F = - it x的作用下沿x 轴运动?求其运动的周期. 解:F =-『X与F = - kx比较，知质点作简谐振动, 解: k= 2 二. =2m 2质量为2 kg的质点，按方程x = 0.2sin[5t十/6)] (SI)沿着x轴振 动.求: t = 0时，作用于质点的力的大小； 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 解: (1) t = 0 时，a = 2.5 m/s , | F | = ma = 5 N (2) | amax | = 5,其时 I sin(5t -二/6) | = 1 | Fmax | = m| amax | = 10 N x = ± 0.2 m (振幅端点) 11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值 Vm = 3x 10-2 m/s，其振幅A = 2X 10-2 m .若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求： (1) ⑵ (3) 解：(1) 振动周期T; 加速度的最大值am ; 振动方程的数值式. -1 Vm = A 二■ = Vm / A =1.5 s T = 2”」=4.19 s (2) 2 -2 2 am = A = vm ■ = 4.5X 10 m/s (3) 2 1 x = 0.02 cos(1.5t ) (SI) 2 11-24 一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25 N ? m-1，如果起始振动时具有势能 0.06 J和动能0.02 J,求 (1)振幅； ⑵ (3) 解: (1) 动能恰等于势能时的位移； 经过平衡位置时物体的速度. 1 2 E 二 EK Ep kA2 p 2 1/2 A=[2(Ek Ep)/k] = 0.08 m ⑵ 1 . 2 1 2 kx mv 2 2 m 2x2 二 m，2a2s i $( t ) x2 =A2si $( t ) = a2[1 _cos2( t )]二 A2 _x2 2x2 二 A2 , x - _A/ 2 - -0.0566 m (3) 过平衡点时，x = 0,此时动能等于总能量 1 2 E = Ek E p mv p 2 v =[2(Ek Ep)/m『 二-0.8 m/s 29两个同方向简谐振动的振动方程分别为 n 3 9 1 X! =5 10 cos(10t ) (SI), x2 = 6 10 cos(10t ) (SI) 4 4 求合振动方程. 解：依合振动的振幅及初相公式可得 A A 2A1A2co^ = . 52 62 2 5 6 cos(：二-:二)10厘 m = 7.81 10’ m A 5si rB低/4) +6si m(/4) ? c。 —c . 二arcfg = 84.8 =1.48 rad 5c o 3任/4) +6c o s(/4) 则所求的合成振动方程为 x=7.81 10^cos(10t 1.48) (SI) 30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动： x1 =0.04co2(：t 舟二)(SI), x2 =0.03cos(2it 二)(SI) 求此物体的振动方程. 解：设合成运动(简谐振动)的振动方程为 Ac o s {) TOC \o 1-5 \h \z 则 A2 二 A2 A； 2AA2cos2 - J ① A1 = 4 cm, A2 = 3 cm, 2 - 1 =二- * 二=2 二代入①式，得 A = 42 32 cm = 5 cm + A sin^+AzSin % 0.04 =arctg - - - - = arctg A1 cos% +A2 cos?2 -0.03 ?127°~ 2.22 rad x = 0.05cos(2 二 t 2.22) (SI) 第二次作业解答-波动 2 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm,波的角频率? ? = 7 rad/s. 当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动.设该波波长■ 10 cm, 求该平面波的表达式. 解：设平面简谐波的波长为■,坐标原点处质点振动初相为■,则该列平面简谐波 的表达式可写成 y =0.1co可(…t 一2二x/? ) (SI) t = 1 s 时 y =0.1co 可匕 -2 二(0.1/ ? ) ] = 0 因此时a质点向y轴负方向运动，故 1 7二-2二(0.1/，) ① 2 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有 y = 0.1cos[7 二-2 二(0.2 / ■)亠=0.05 1 且 7 二-2 二(0.2/ ) = ②