大一高等数学(上)期中测试(完整规范版）.docxVIP

Word Word 文档 1.设 f (x) (1 x)x ,x 0 在（ , ）上处处连续，则 x a , x 0 a e-1。 1 1 1 解 lim 1 x x lim 1 x x 1 x e x 0 x 0 lim x a a,有连续性有a e- ■1 高等数学（上）期中测试题 填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1 X 0 f(3 2,则 lim h 0 1。 2?已知f （3） 解已知f 3 h) f(3) 2h 则lim h 0 if f(3 h) h f(3 h) f(3) 2h f(3 h) h 3?函数f (X) 2cos x在［0,—］上的最大值为— 2 6 解令 f x 1 2sin x 0得 x 则最大值为 5(t 4.设 5(1 dy sint) cost) dy dx 0^ —dx 20 dy 解 dx dt 5sin t dx dt cost d2y dy ddy dx dt dx2 dx dx dt 2 cost 1 cost sin t 21 2 1 cost 5 1 cost 5.设 y x1 x(x 0)，则 y 丄 20 t 0 1 x x l n x 解两边取对数有 In y 1 x In x 两边关于 Inx —,整理后即得结果 x 6.设函数 y y(x)由方程 x y cos(xy) 0 确定，则 dy ysinxy 1dx。 1 xsin xy 解对方程两边关于x求导得： 1 y - sin xy y xy 0 ysin xy 1 . ysin xy 1 . y 则dy dx 1 xsin xy 1 xsinxy 7.曲线y 2x 在点 M (0,1)处的曲率K 4J5 25 解y x 0 2e 2x x o 2 y x o 4e 2x x o 4 y | 4 4^5 则k 1 2 % 2 3 2 25 y 1 2 8.函数f（X） x xe 在 x0 1处的二阶泰勒公式为 f(x) e 2e x 1 3e x 1 2 2 解由f 解由f n x x n x e ，代入泰勒公式即得 二?选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答 案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当x 0时，下列函数中为无穷小的函数是（ D ）。 a. lg sin x 解 A. Iimlg x 0 C. limsin x 0 1 B.COS—； x sin x 1 —不存在 x 1 ?1 x2 c. sin — ； d. e x B. limcos 1 —不存在 x 1 D. lim e x 0 x 0 2.设 f (x) 0 sin A，x 0 x ，则 f (x)在点 x 0处(C)。 A.极限不存在； C.连续，但不可导; B.极限存在，但不连续; D.可导。 解由lim x 0 Jx sin x2 f(x) 在点x 0处连续 lim x lim x ymc 1sin 1 —2不存在 x f (x)在点x 0处不可导 arccos x 3.设 y sin A. B. ?1sin-^x 2 V3 1则 y (-) V3 D. 2 c. ； 2 arccos x cos— 4.曲线 x t cost 在t y tsint —处的切线方程是（ 4 A. B. C. D. dydx dy dt dx dt 4(x sint cost 则切线方程为y 2x 5.已知函数 A. 240 C. 2x e t cost tsint t 4 72 cos x，则 y(40) e2x cosx ； b. 240 cosx ； 2x d. e A）。 e2x sin sin x。 解 e 2x n 2n e2x n cosx cos n x 2 则即得结果 A 厂 6.曲线y x 5 x3的凹区间是（ B）。 A.( ,0) ；B- [0,]； c-(,)； D.以上都不对。 解y A 5 3 5 2 3 xx 3 10 1 x y 3 x 3 3 93 x 当x 0,+ 时,y 0,则曲线是凹的 7.若 f ( x) f (x),( x )， 在（, 0) f (x) f (x) 0,则在(0, ）有（ C）。 A. f (x) 0, f (x) 0 ； B. f (x) 0,f (x) 0； C. f (x) 0, f (x) 0 ； D. f (x) 0,f (x) 0。 解设x 0, 则x ,0 Q f -x f x f -x f x 又Q f -x 0 f x f x 0 由f -x f x 且f x 0 则f x 0 0且 2xWord 2 x Word 文档 8.函 数 y f(x) 对 切x满