材料力学：第二章杆件的内力3.pptVIP

§2.3 弯曲的概念 剪力与弯矩 §2.4 剪力与弯矩方程 * * 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时,其轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁： 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 3. 受力特点：外力垂直于杆轴线,力偶作用于轴线所在平面内。 4. 变形特点：杆轴线由直变弯。 5. 工程实例 6. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一 平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。 纵向对称面 M P1 P2 q 对称弯曲—— 若梁具有纵向对称面，当所有外力(包括支 反力,力偶)都作用在梁的纵向对称面内时， 这种弯曲称为对称弯曲。 下面，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化 ①固定铰支座 2个约束，1个自由度。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束，2个自由度。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 ③固定端 3个约束，0个自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁 M — 集中力偶 q(x) — 分布力 ②悬臂梁 ③外伸梁 — 集中力 P q — 均布力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。 二、弯曲内力-剪力和弯矩 C F C ①剪力：平行于横截面的内力 符号规定： M M M M FS FS FS FS ②弯矩：绕截面转动的内力 符号规定： 剪力为正 剪力为负 弯矩为正 弯矩为负 例1 如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。 解：1.求支座反力 得 2.求截面1－1上的内力 同理,对于C左截面： 对于C右截面： 在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。 负号表示假设方向与实际方向相反。 例2 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 2 1 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 3m 1.5m 1.5m F=8kN A B FA FB 解： 1、求支反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力 FB q=12kN/m F=8kN FA 1. 内力方程：内力与横截面位置坐标（x）间的函数关系式。 2. 剪力图和弯矩图： ) ( x Q Q = 剪力方程 ) ( x M M = 弯矩方程 ) ( x Q Q = 剪力图 的图线表示 ) ( x M M = 弯矩图 的图线表示 解：①求支反力 ②写出内力方程 P YO L ③根据方程画内力图 M(x) x Q(x) Q(x) M(x) x x P –PL MO 解：①写出内力方程 ②根据方程画内力图 L q M(x) x Q(x) Q(x) x M(x) x – qL 解：①求支反力 ②内力方程 q0 RA ③根据方程画内力图 RB L Q(x) x x M(x) * * *