必威体育精装版自动控制原理第五章.docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 第五章频域分析法 目的: 直观，对高频干扰的抑制能力。对快 便于系统的分析与设计。 易于用实验法定传函。 （高频）、慢（低频）信号的跟踪能力 § 5.1频率特性 G(s)二 珥s) (s Pl) (S Pn) 在系统输入端加一个正弦信号: r(t)二 Rm sin t Rm… (s j )(s- j ) 系统输出： 竹s pi；(s(s p」(s jkj ) J J Rm y(t)二 y1 (t) A e「j「A ej 上 瞬态响应 若系统稳定，即G(s)的极点全位于s左半平面，则 limy1 (th 0 tT閃 稳态响应为： yss(t) = A e j t A ej t TOC \o 1-5 \h \z R ? 1 而A=G(s) 2m 2(S+ r ) - .Rm G^ r ) s 2 2j — Rm 心 1 A=G(S)2m 2 (S— j° ) 1^^—RmG(r ) s 2 j 4 1 4 ?- yss(t)…石Rm G(- j ) e「j t 石Rm G(j ) ej t = 2yRm [G(j ) ej t - G(- j ) e「j t] 又G(s)为s的有理函数，故G(j G*^ j )，即 G(N )= G(代)ej° G(—$ )= G($ ) ej ?- yss(t) = 2yRm G(- r )|[ej(2)- e-W)] =Rm G( j° ) sin(国 t + ?) =Ym sin( t ) 可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正 弦信号。其幅值是输入正弦信号幅值的 G(j )倍，其相移为=G(j )。 二G(j? ^|G(j? Y G(j? )表示了稳定线性定常系统的稳态输出和输入正弦波之间的 关系，故称G(j )为频率响应函数。又称G(j )为系统的频率特性。 可证：G(j时)=G(s)『罔=Y(jQ)(见上面A，A的求法) j R(r) 丫(s) 丫(s)二 Rm G(j ) ejs2 2 即系统正弦稳态响应与其输入量之比称为系统的 频率特性 二?表示方法 G(N )= |G(jB )NG(2 ) =A( )ej () :^ ::，A( )~为系统的幅频特性，()~为系统的相频特性 极坐标图(奈奎斯特图)(幅相特性图) G( j )是复数，亦可看作一个矢量。 「从0、二变化时，矢量G(j )的端点在复平面上的运动轨迹 正相角按正实轴方向反时针旋转定义。 用来表示频率特性G(j )的平面称为G平面。 G(j )的幅相特性是s平面上的虚轴通过传递函数 G(j )在G平面上的映射 对数频率特性（伯德图） 1000100101心）6040200L 1000 100 10 1 心） 60 40 20 0 L （⑵）（苗） }￡9）十20必 0. 1 0- 01 ? 0.001. -20-40-60 0. 1 100 1000 10000 1 10 t 10 倍 对数幅频特性： L( ) = 20lg A()?(lg ) 相频特性: ()~ (lg ) A（）及 的变化范围太大，故用对数坐标表示。 纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数lg标尺刻度，但标出的是实际的「值，是不均匀的。 ――这种坐标系称为半对数坐标系。 在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程（dec），如1?10, 5?50,而，轴 上所有十倍频程的长度都是相等的。 TOC \o 1-5 \h \z 为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程(即 3 变 化)所对应的纵坐标分贝数的变化量，记为 NdB/dec。 相频特性也是在半对数坐标系上表示。纵坐标相角 C )是均匀的，横坐标同上不均匀。 基本性质 串联环节总的对数幅频特性L( ■ ) = L1 C Ln () 串联环节总的相频特性(厂\ ( ) n () 互为倒数的传递函数，其L( )、 C )均以横坐标成镜像对称 G(j)= 1G2(j ) t 20lgGi(^ )=匚代)=-20lgG2(j? -L2^ ) i(j )= Gi(j P - G2(j )= 2(j ) 对数幅相图(尼柯尔斯图) L「厂为参数 C) 0(劲???直角坐标系 0(劲 § 5.2 典型环节的频率特性 1. 比例环节 G(j )二 K 二 K ej° A( )= K,L( ) = 20lg K ; ( )=0 20 lg K MB A Im Re o. i i io loo looo a) A @(d) D. 1 1 1U 100 1000 极坐标图 极坐标图 对数坐标图 2. 积分环节 3T G(j )1 1 -j G(