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《勾股定理的实际应用》教案 青海油田实验中学 【初中部教案】 课题 勾股定理的应用 教材使用版本 人教版  科目 八年级数学 课型 新授课 备课教师 宋霞 教学目标 一． 知识与能力 ： 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。 二． 过程与方法： 1．让学生经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理解 决此问题，发展学生的应用意识。 2．在解决实际问题的过程中，使学生体验解决问题的策略，发展学生的实践能力 和创新精神。 3．在解决实际问题的过程中，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维过程和 结果，形成反思的意识。 三． 情感态度和价值观： 1．在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2．在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 重点 将实际问题转化为直角三角形模型。 难点 如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。 通过演示 ,引导学生观察、联想、分析 , 运用各种手段激发学习欲 教法 望和兴趣 ,组织学生活动 ,让学生主动参与学习全过程。 切实体现学生的主体地位 ,让学生通过观察、分析、讨论、操作、 学法 归纳理解定理 ,提高学生的分析问题和解决问题的能力。 教具 多媒体课件、实物投影仪 学具 计算器 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计思路 一．创设情境：（ 3 分钟） 1．回顾勾股定理的内容。 2．完成课前练习题： 求直角三角形未知边 长。 3． 引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。 二．实践探究：（共 22 分钟） 出示问题一 （ 2 分钟）：小美妈妈买了一部 英寸（74 厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注： a.学生是否将简单的实际问题转化为 数学模型； b.能否利用勾股定理给予合理解释； c.参加数学活动是否积极主动。 出示问题二 （ 5 分钟）： 一个门框，长 1m， 高 2m，有一块长 3m,宽 2 米 2.2 米的薄木板能否从门 框内通过？为什么？ 1 米 1．引导学生分析、解答问题。 师问：①根据所给尺寸，试想木板横着、竖着能否通过？ ②怎样才有可能通过？由什么尺寸 决定？ 2．展示规范格式。 解：连接 AC，在 Rt △ABC中 , ∠B =90o, 根 据勾股定理，得： 2 2 2 2 +2 2 AC =AB +BC =1 =5 AC ≈ 2.236(m) 因为 2. 236m2.2m, 所以该木板可以通过。 此问题教师重点关注： a.学生能否发现解决问题的途径； b. .解题的格式是否规范，并利用投影展示学生在书写时出现的典型错误。 出示问题三 （ 5 分钟）： 大风将一根木制旗杆 吹裂，随时都可能倒下，  利用学生已有 学生思考后回答。 知识创设问题 情境，有针对性 独立解答。 地引导学生进 行练习，为学习 新知做铺垫。 初步感受勾股 定理与生活的 学生讨论，交流，寻 联系，激发学生 找解决问题的途径， 学习新知识的 并得出正确结论。 欲望。 初步体会勾股 学生独立思考后， 定理在现实生 得出解决此问题的 活中的广泛应 关键是要知道门框 用，提高解决实 对角线尺寸。并粗略 际问题的能力。 计算，得出正确结 论。 进行交流，并仿照例 题做出规范解答。 学生独立解答，教师 深入到学生的数学 让学生进一步 活动中，关注他们是 体会勾股定理 十分危急。“110”迅速赶 24 米 到现场，并决定从断裂处 9 米 将旗杆折断。现在需要划 出一个安全警戒区域，那 ？ 么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 1．引导学生独立解答。 师问：①此问题能否构建出直角三角形？ ②利用勾股定理解决此问题时， 各量之间有什么关系？ 2．利用实物投影展示学习成果。 此问题教师重点关注： a.学生能否独立思考，发现解决问题的途径。 b.学生遇到困难时，是否具有克服困难的勇气和坚强的毅力。 c.学生的书写格式和计算过程是否有 出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。 出示问题四 （ 10 分钟）： 一架长为 3m 的梯子 A AB 斜靠在墙上，梯子的 C 顶端距地面的垂直距离为 2.5m。如果梯子的顶端下 B D 滑 0.5m，那么它的底端是否也滑动 0.5 m? 1． 引导学生分析、解答问题。 师问：①底端是否也滑动 0.5 m，其实是判断图中哪一段的长？ ②如何得出这一段的长度？ 2． 展示成果，并注意捕捉典型错误。 此问题教师重点关注： 学生能否发现解决问题的途径； 学生用数学知识解决