青岛版《10.1认识二元一次方程组》参考教案.pdfVIP

10.1 认识二元一次方程组 教学 目标： 1.能识别二元一次方程、二元一次方程组及了解二元一次方程的解和二 元一次方程组的解. 2.会检验一对数值是不是一个二元一次方程 （组）的解. 教学重、难点： 二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念. 教学过程： 一、情境导航： 雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全 长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西 段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？ 师：上面一段话中哪些量是已知量？哪些量是未知量？ 生：已知量是长城全长，西段比东段长的长度；未知量是长城东、西段 的长度. 师：很好，那么这里面有哪些等量关系？ 生：东段与西段长的和是7300千米，西段比东段长6100千米. 师：你能列一元一次方程来解决这个问题吗？ 生：解：设西段长x米，则东段长 （7300-x ）米，由题意得x- （7300-x ） 6100. 师：下面我们来假设，如果另设长城的东段长为x千米，西段为y千米， 那么长城的全长可以用含有未知数x ，y 的代数式表示为 ；西段比东 段长 . 生：x+y ；y-x. 师：这样根据等量关系：东段的长+西段的长 7300千米，可以列出方程 x+y 7300 ； ① 根据等量关系：西段的长-东段的长 6100千米，可以列出方程 y-x 6100. ② 上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些 相同点和不同点？同学们可以先互相交流一下，试着给出定义. 生：像上面那样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项 都是一次的方程，叫做二元一次方程. 二、自主探究： 知识点1：了解二元一次方程的概念： 师：例如，x+y 3，x 3y+ 1，3x-5y -1等都是二元一次方程.你还能举出 一下二元一次方程的例子吗？ 生：发散思维. 知识点2 ：了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是不是某个 二元一次方程的解： 师：当x 1，y 2时，方程x+y 3左右两边的值有什么关系？ 生：相等. 师：那也就是说，未知数的这一对值适合这个方程.像这样，适合二元 一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 例如x 1，y 1是方程3x-y 2 的一个解，记作 你还能找出这个方程的其他解吗？想一想，它有多少个解？ 师生总结归纳：二元一次方程的解有无数个。 知识点3 ：了解二元一次方程组的概念： 师：情景导航中的问题两个方程中的x 的含义相同吗？ 生：相同. 师：那么y 呢？ 生：也相同. 师：既然两个方程中x ，y 的含义都相同，那么x ，y是否同时满足上面两 个方程？ 生：是. 师：把这两个方程合在一起就是，这就是我们这节课要学习的内容 认识二元一次方程组。同学们可以试着给它下个定义吗？ 生：我们把形如 这样的含有两个未知数的一次方程组叫做 二元一次方 程组 。 一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组。 注意：方程组两方程中的同一字母表示同一个量。 知识点4 ：了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是不是某个 二元一次方程组的解： 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 求方程组的过程，叫做解方程组. 例如，x 600 ，y 6700.是二元一次方程组的解. 尝试一下： （1）下列各组数是方程x+2y 10 的解是_________ ，是方程y 2x 的解的 是_________ ，既是方程x+2y 10 的解又是方程y 2x 的解的是_________ ①x 4 ，y 3 ②x 3，y 6 ③x 2 ，y 4 ④x 4 ，y 2 （2 ）二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 师：二元一次方程组中的每个方程都必须