计算方法实验报告4.docVIP

计算方法实验报告（四） （一）线性方程的迭代解法 一、实验问题 利用简单迭代法，两种加速技术，牛顿法，改进牛顿法，弦割法求解习题5-1，5-2，5-3中的一题，并尽可能准确。 选取5-3：求x3 二、问题的分析（描述算法的步骤等） （1）简单迭代法算法： 给定初始近似值p0,求p=φ Step 1 令i=0； Step 2 令pi+1=φpi Step 3 如果pi+1 （2）Aitken加速法算法 Step 1 令k=0，利用简单迭代算法xk+1=φx Step 2 令xk*=xk-x Step 3 如果xk+1 (3)插值加速法算法 Step 1 令k=0，利用简单迭代算法xk+1=φx Step 2 令xk*=xk+xk-x Step 3 如果xk+1 (4)牛顿法算法 Step 1给定初始近似值x0 Step 2令xk+1=x Step 3如果xk+1 （5）改进牛顿法的算法 Step 1给定初始近似值x0 Step 2令xk+1=x Step 3如果xk+1 （6）弦割法算法（双点弦割法） Step 1给定初始近似值x0 Step 2令xk+1= Step 3如果xk+1 三、程序设计 (1)简单迭代法 利用迭代公式x=3 #include iostream.h #include math.h #includestdio.h double fun(double x) { double c=1+x*x; returnpow(c,1/3.0); } void main() { double x=1.5; double y=0; double D=1; double e=0.001; while(De) { D=0; y=fun(x); if(fabs(y-x)=D) { D=fabs(y-x); } x=y; } coutxendl; } (2) ）Aitken加速法源程序如下： x1=1.5; eps=0.0001; y1=(1+x1^2)^(1/3); z1=(1+y1^2)^(1/3); x=z1-(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); whileepsabs(x2-x) x=x2; x1=y1; y1=(1+x1^2)^(1/3); z1=(1+y1^2)^(1/3); x2=z1-(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); n=n+1; end fprintf(迭代次数 n=%.0f\n,n); fprintf(x2=%.5f\n,x2) （3）插值加速法源程序如下： x1=0; x2=1.5; eps=0.0000001; y1=0; z1=0; n=0; whileepsabs(x2-x1) x1=x2; y1=(1+x1^2)^(1/3); z1=(1+y1^2)^(1/3); x2=z1+(z1-y1)^2/(z1-2*y1+x1); n=n+1; end fprintf(迭代次数 n=%.0f\n,n); fprintf(x2=%.5f\n,x2) （4）牛顿法： 利用公式xk+1= 程序设计如下： #include iostream.h #include math.h double fun(double x) { double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1; double b=3*pow(x,2.0)-2*x; return a/b; } void main() { double x=1.5; double y=0; double D=1; double e=0.001; double f=0; while(De) { D=0; y=fun(x); if(fabs(y-x)=D) { D=fabs(y-x); } x=y; f++; } coutxendl; coutf=fendl; } （5）运用改进牛顿法： 迭代公式：x 程序代码如下： #include iostream.h #include math.h double fun(double x) { double a=2*pow(x,3.0)-pow(x,2.0)+1; double b=3*pow(x,2.0)-2*x; double c=pow((pow(x,3.0)-pow(x,2.0)-1),2.0); double d=(6*x-2)/12; return a/b-c*d; } void main() { double x=1.5; double y=0; double D=1; double