2019-2020学年四川省成都市川师附中(高中部)高二数学理上学期期末试题.docxVIP

2019-2020学年四川省成都市川师附中(高中部)高二数学理上学期期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a＞b＞0，则a2+的最小值为(???? ) A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得a2+≥a2+≥2=4，注意两次等号同时取到即可． 【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0， ∴b（a﹣b）≤=， ∴a2+≥a2+≥2=4， 当且仅当b=a﹣b且a2=即a=且b=时取等号， ∴则a2+的最小值为4， 故选：C． 【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题． 2. 若为的各位数字之和，如则,记则（??? ） A?? 3???? B? 5??????? C 8??????? D? 11 参考答案： B 3. 抛物线上一点Q到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（　 　）????????????????????????????????????? A．4???????????? B．8?????????? C．12?????????? D．16 参考答案： B 略 4. 直线的位置关系是(??? ) A、平行　　 ??????? B、垂直　 ? C、相交不垂直　　 D、与有关，不确定 参考答案： B 5. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离． 【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10， ∴该点到准线的距离为10， 抛物线的准线方程为x=﹣， ∴6+=10，求得p=8 故选B． 6. 若过点的直线与过点的直线平行，则的值为 A．??????????? B．????????????? C．?????????? D． 参考答案： C 略 7. 关于方程+= tan α（α是常数且α ≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（?? ） （A）可以表示双曲线? （B）可以表示椭圆? （C）可以表示圆? （D）可以表示直线 参考答案： D 8. 设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（　　） A．7 B．6 C．3 D．2 参考答案： A 【考点】52：函数零点的判定定理． 【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（πx）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在[﹣，]上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函数图象，判断g（x）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和． 【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=1对称， ∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根与x=0对称， ∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2）， ∴f（x）是以2为周期的函数， ∴f（x）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2， 又y=|cos（πx）关于x=0，x=1，x=2对称， ∴x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴． 作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示： 由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点． 又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7个零点， 设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，x7． 则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称． ∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7． 故选：A． 9. .下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（??? ） A. B. C. D. 参考答案： B ，, ∴ ∴函数的图象在处的切线方程为 与其平行的直线可以为： 故选：B 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 10. 已知等差数列的前n项和为，若则等于