结构力学 对称性的利用 9-电子教材--位移法对称性的利用.docVIP

职业教育地下与隧道工程技术专业教学资源库 高等职业教育建筑工程技术专业教学资源库 —《结构力学》电子教材 - - 对称性的利用 学习目标 知识目标： 了解结构的类型； 熟悉对称性； 掌握根据结构的对称性进行简化。 能力目标： 具备根据结构的对称性将结构进行简化； 具备求解对称性半边结构的能力。 学习重点 半边结构的计算。 学习难点 半边结构的取出。 学习内容 在用力法计算超静定结构时，已经讨论过对称性的利用。当时，得到一个重要的结论对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。在位移法中，同样可利用这一结论简化计算。当对称结构承受一般非对称荷载作用时，可将荷载分解为正、反对称的两组，分别加于结构上求解，然后再将结果叠加。 例如图8-17a所示的对称刚架，在正对称荷载作用下只有正对称的基本未知量，即两结点的一对正对称的转角Z1(图8-17b)；同理，在反对称荷载作用下，将只有反对称的基本未知量22和乙3(图8-17c)。在正、反对称的情况下，均可只取结构的一半来进行计算(图8-17d)。  用位移法分析图8-1d所示半照架时，将遇到一端固定另一端滑动的梁的内力加何确定的问题。显然，这不难用力法求解；但也可以将原丙端固定的梁在正对称情况下的内力图作出，然后截取其一半即可，例如要作图8-18a所示等截出梁A端发生单位转角的弯矩图时，可将图8-18b所示刚度相同但长为其2倍的两端固定梁，在两端发生正对称的单位转角材的弯矩图作出，这可以用叠加法得到如图8-18c所示，然后，取其左半即为所求一端固定另原动的梁的弯矩图。此时，唯需注直，此果由于比原再端定梁了一半其相应的线刚度增大了1倍，即=2，至于在荷载作用下这种梁的内力可仿此求出，不需细述，其有关数据已列人表8-1的第17至21栏中，可真接查用. 此外，分析图8-17的结构可知，在正对称荷载时用位移法求解只有一个基本未知量；但在反对称荷载时若用位移法求解将有两个基本未知量，而用力法解则只有一个基本未知量。因此，反对称时显然改用力法求解更简便又如图8-19a所示对称刚架，在正、反对称荷载下，用不同的方法计算时基本未知量数目如表8-2所示。可以看出，正对称时应采用位移(图8-19b)，反对称时应采用力法(图8-19c)，这比单纯使用一种方法简便。