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2018-2019学年辽宁省铁岭市莲花中学高一数学文联考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（??? ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，∥，则∥ C. 若∥，∥，则∥ D. 若∥，，则∥ 参考答案： D 【分析】 利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 若∥，∥，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确； B. 若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确； C. 若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确； D. 若∥，，则∥，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 已知为有理数，下列各式中正确的是（?? ） A．????????????????????????? B． ?? C．????????????????????????? D． 参考答案： D 3. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（　　） A．2 B．3 C．3 D．9 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可． 【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC， 直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1， 且AB=BC=2，AB⊥BC， ∴AC=， ∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3， 故选：B． 4. 在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 参考答案： D 【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小． 【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC ∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD， 又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC， ∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC， ∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD． 同理可得：Rt△ABD中，OB=AD， ∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上． Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5， 由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为． 故选：D 【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题． 5. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（?? ） ? ；?? ??? ； ；??? ? ； 参考答案： B 略 6. 已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（　　） A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2 参考答案： D 【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式． 【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上， 所以3，解得a=﹣2， 函数的解析式为：f（x）=x﹣2． 故选D． 7. 集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（??? ） A.加法????????? B.减法??????????? C.乘法??????????? D.除法 参考答案： C 8. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　） A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y= 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：函数y=x的定义域为R． 对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数； 对于B：的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数； 对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数；