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复旦大学2005～2006学年第一学期期末考试试卷
答案
1． （本题满分40 分，每小题 8 分）
（1） 。
2 2 2 +0x =−y
1
（2 ） 。
2
1
e
y （3 ）e 为极大值。
x e
（4 ）曲线在 上为上凸，在 上为下凸， 为拐点。
(0, 1] [1, ) +∞ (1, 7) −
1 1−x
（5 ） 。
− − ln +C
x x
2 ．（本题满分 15 分） 在x 0 点连续且可微， ， ′ 。在其它点
f (0) f 0 (0)f 1
不连续，因此也不可微。
3 ．（本题满分 10 分）不一致连续。
4 ．（本题满分 10 分）e2 。
5x．（本题满分− e +(1 15)e分）ln(+1 C+) −x x 。
1 1
x 0
6．（本题满分 10 分）证明：要证的不等式 + 1 （ ）等价于
ln(1 )
x x −
ln(1 ) −x
x 0
−ln(1 − ) +1 0 x （ ）。
x
ln(1 ) −x
设( ) −ln(1− ) +1 x ，则
f x
x
x ′ ln(1x +) −
x 0
( ) − （ ）。
f x 2
x
1
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