考点28 与三角有关的应用题（解析版）.pdfVIP

考点 28 与三角函数有关的应用题 【知识框图】 【自主热身,归纳总结】 1、(2018苏州期末）如图,两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9 m 和 15 m,从建筑物 AB 的顶 A 看建筑物 CD 的张角∠CAD ＝45 °,则这两座建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离BD ＝________m. 【参考答案】18　 【解析】设BD ＝x m,作 AH ⊥CD,垂足为 H,记∠HAC ＝α,∠HAD ＝β,则 α＋β＝45 °. 6 9 ＋ 6 9 x x 因为 tan α＝ ,tan β＝ ,且 tan(α ＋β)＝1,得 ＝1, x x 6 9 1－ · x x 2 即x －15x－54 ＝0,即(x ＋3)(x －18)＝0,解得 x ＝18. 2. （2016 苏州期中）如图 1,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从A 点测得M 点 的仰角∠MAN ＝60°,C 点的仰角∠CAB＝45° 以及∠MAC ＝75° ；从 C 点测得∠MCA ＝60°. 已知山高BC ＝100 m, 则山高MN ＝________m. 【参考答案】 150　 【解析】 根据图示,AC ＝100 2 m.在△MAC 中, A C AM MN ∠CMA＝180°－75° －60° ＝45°. 由正弦定理得 ＝ ⇒AM ＝100 3 m.在△AMN 中, ＝sin 60°,∴MN sin 45° sin 60° AM 3 ＝100 3× ＝150(m)． 2 3. （2017 南通学情调研）如图 2,某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形AOB ,C 是该小区的一个出入 口,且小区里有一条平行于AO 的小路 CD.已知某人从O 沿 OD 走到 D 用了 2 分钟,从 D 沿着 DC 走到 C 用 了3 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米,则该扇形的半径为________米. 【参考答案】 50 7 【解析】 依题意得 OD=100 米,CD=150 米,连接 OC, 2 2 2 2 易知∠ODC=180°  ∠AOB=60°, 因此由余弦定理有 OC =OD +CD  2OD·CD·cos∠ODC,即 OC =10000+22500 1  2×100×150× 2 2 ∴OC =17 500,∴OC=50 (米). 4、(2019南京、盐城二模）某公园内有一块以 O 为圆心、半径为 20 米的圆形区域．为丰富市民的业余文 化生活,现提出如下设计方案：如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形 OAB 区域,其中两个端点 A,B 分别在圆周上；观众席为梯形 ABQP 内且在圆O 外的区域,其中 AP ＝AB ＝BQ, ∠PAB ＝∠QBA ＝120°,且 AB,PQ 在点 O 的同侧,为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台 O 处的距离都不超过 60 米．设 0 ∠OAB ＝α, α∈ π.问：对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求？ ( 3 )