考点13 平面向量的数量积及应用（原卷版）.pdf免费

考点 13 平面向量的数量积及应用 【知识框图】 【自主热身,归纳总结】 1、(2018苏州暑假测试）已知平面向量a ＝(2,1),a ·b ＝10,若|a ＋b|＝5 2,则|b|的值是 ________ ． 2、(2017无锡期末） 已知向量a ＝(2,1),b ＝(1, －1),若 a －b 与 ma ＋b 垂直,则实数 m 的值为 ________ ． 2 3、(2016苏北四市摸底）. 已知|a|＝1,|b|＝2 ,a ＋b ＝(1 , ) ,则向量 a ,b 的夹角为________ ． 4、(2017苏北四市期末） 已知非零向量a,b 满足|a|＝|b|＝|a ＋b|,则 a 与 2a －b 夹角的余弦值 为________ ． 5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 如图,在平面四边形 ABCD 中,O → → → → 为 BD 的中点,且 OA＝3,OC＝5.若 · ＝－7,则 · 的值是________ ． AB AD B C D C → 1→ → → 6、(2017南京学情调研） 在△ABC 中, 已知AB ＝3,BC ＝2,D 在边 AB 上, ＝ .若 · AD AB DB D C 3 ＝3,则边AC 的长是________ ． . 7、（2016 无锡期末） 已知平面向量α ,β 满足|β |＝1,且 α 与β －α 的夹角为 120°,则 α 的模的 取值范围为________ ． → → → 8、(2019南京学情调研）在菱形 ABCD 中,∠ABC ＝60 °,E 为边 BC 上一点,且 · ＝6, AB AE AD → 3 → → · ＝ ,则 · 的值为________ ． AE AB AD 2 2 9、(2019通州、海门、启东期末） 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB＝4,AD ＝ ,∠BAD ＝45 → → → → °,E,F 分别是 BC,CD 的中点,若线段 EF 上一点 P 满足 ＝2 ,则 · ＝________ ． EP PE AP AB 题型一 运用平面向量的基底解决向量的数量积 知识点拨：向量的运算问题,通常有两种基本方式,一是基底法、二是坐标法．一般地,基底 法更具有一般性,基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式,运用基底法尽量选出 一组已知的基底即模和夹角已知． 例 1、(2019苏北三市期末）在△ABC 中,AB＝2,AC ＝3, ∠BAC ＝60 °,P 为△ABC 所在平面 → 3→ → → → 内一点,满足 ＝ ＋2 ,则 · 的值为________ ． CP