专题10 函数的应用（重难点突破）原卷版.docxVIP

PAGE 1 专题10 函数的应用 知识结构思维导图 学法指导与考点梳理 求函数的零点； 判断零点所在的区间； 函数零点个数的判断； 用二分法求函数的零点问题； 一元二次方程根的分布问题； 指数、对数函数型实际应用问题. 重难点题型突破 重难点题型突破1 二分法求函数零点所在区间 二分法的概念 对于在区间上连续不断且 的函数,通过不断地函数的零点所在的区间 ,使区间的两个端点 ,进而得到零点近似值的方法叫二分法,由函数的零点与相应方程的根的关系,可用二分法来求 。 2、用二分法求函数 零点近似值的步骤（给定精确度） （1）确定区间,使 。 （2）求区间的中点, 。 （3）计算 若,则 若,则令（此时零点 ）； 若则令（此时零点 ）； （4）继续实施上述步骤,直到区间 ,函数的零点总位于区间 上,当和按照给定精度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数的近似零点,计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。 例1．（2020·河北冀州中学模拟）函数f(x)＝ln x－eq \f(2,x2)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1)　 B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【变式训练1-1】．（2019·浙江湖州高一期中）函数的零点所在的区间是（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【变式训练1-2】．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.4375)＝0.162 f(1.40625)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)为 (　　) A．1.2　　 B．1.3 C．1.4　　 D．1.5 【变式训练1-3】．（2020·山西忻州一中模拟）若a＜b＜c,则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a,b)和(b,c)内 B．(－∞,a)和(a,b)内 C．(b,c)和(c,＋∞)内 D．(－∞,a)和(c,＋∞)内 重难点题型突破2 方程的根与函数的零点 1.对于函数,我们把使的实数x叫做函数 的 . 2.函数的零点就是方程 的 ,也就是函数 的图像与x轴的交点的 . 3.方程 有实根函数的图像与x轴有 函数 有 . 4.函数零点的存在性的判定方法 5.如果函数在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 0,那么在区间（a,b）内有零点,即存在,使得 0,这个c就是方程的根. 例2．（1）函数的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2-1】．（2020·北京大兴高三期末）已知,函数若,则的值域为_____；若方程恰有一个实根,则的取值范围是_____. 【变式训练2-2】．（2019·浙江温州高一期中）已知,函数,当时,不等式的解集为________,若函数与轴恰有两个交点,则的取值范围是________ 【变式训练2-3】已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex,x≤0,,ln x,x＞0,))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0,＋∞) C．[－1,＋∞) D．[1,＋∞) 重难点题型突破3 几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a、b为常数,a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0) 与指数函数相关模型 f(x)＝bax＋c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 与对数函数相关模型 f(x)＝blogax＋c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 与幂函数相关模型 f(x)＝axn＋b(a,b,n为常数,a≠0) 【特别提醒】 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 2.充分理解题意,